2題排列組合的題目

1.
編號1.2.3.4.5.6的袋子..
已知第k號(k=1.2.3.4.5.6)..袋內有k+4個不同玻璃珠..
今任選一袋..由該袋任選2個玻璃珠..試問共有幾種取法?答:155種
【解】:
編號1:袋內有1+4=5 個不同的玻璃珠
編號2:袋內有2+4=6 個不同的玻璃珠
...
...
編號6:袋內有6+4=10 個不同的玻璃珠
今由任意一袋內任取2個適用加法原理.
*若題目要求前三袋取2個,後三袋取2個,則需要加法與乘法原理並用.
依加法原理:
C(5,2)+C(6,2)+C(7,2)+C(8,2)+C(9,2)+C(10,2)
=10+15+21+28+36+45=155(種)
2.
A.B.C.D.E.F.G共七人排成一列..若A.B.C.D四人中..恰有三人相鄰..
則共有幾種不同的排列方法? 答:1728種
【解】:▲-□-▲-□-▲-□-▲
(1)先將A,B,C,D分成3人及1人二組(只分組不排列)
→C(4,3)
又3人一組位置可互換:3!
(2)剩餘3人放入3個□進行排列:3!
(3)再將(1)分成的二組插空,放入4個▲→P(4,2)
(4)依乘法原理:C(4,3)x3!x3!xP(4,2)=4x6x6x12
=1728(種)

＿E＿F＿G＿

4*3=12

他是指4個間隔取2個來排列的意思

我的算法:(C4取3)*(3階層)*[(5階層)-(4階層)*2]

(3人一組) (第4人) E F G

5組下去排列 再扣掉(3人一組)與(第4人)相鄰的排列

你做排列組合題目 可以並用回答的正攻法與意見的排除法來解題與驗算

1. 編號1，2，3，4，5，6的袋子，已知第k號(k=1，2，3，4，5，6).袋內有
k+4個不同玻璃珠，今任選一袋..由該袋任選2個玻璃珠..試問共有幾種取法?
Sol
Σ(k=1 to 6)_C(k+4，2)
=C(5，2)+C(6，2)+C(7，2)+C(8，2)+C(9，2)+C(10，2)
=10+15+21+28+36+45
=155

2. A，B，C，D，E，F，G共七人排成一列..若A，B，C，D四人中，恰有
三人相鄰，則共有幾種不同的排列方法?
Sol
A，B，C，D四人中選出3人設選出A，B，C組成一新人H
C(4，3)*3!=24
D，E，F，G，H，H與D不相鄰
E，F，G有3!
＿E＿F＿G＿
4*3=12
So
24*3!*12=1728