一題簡單二次函數

y=kx^2+x-1有最小值9/8
則k=?

算法
y=k(x-a)^2+9/8
展開後，對照y=kx^2+x-1後算出答案，這樣好像很麻煩?有沒有其他方法?
還是說只能這樣做?


y=ax²+bx+c 其頂點座標為(-b/2a，-(b²-4ac)/4a)
所以
-(b²-4ac)/4a = 9/8
-(1²-4*k-(-1))/4k = 9/8
36k=8+32k
4k=8
k=2
這個解法，可嗎?

2012-03-21 00:31:32 補充：
計算有錯
-(b²-4ac)/4a = 9/8
-(1²-4*k*(-1))/4k = 9/8
36k=-8-32k
78k=-8
k=-4/39
但是
k<0，不會有最小值
請確認題目

若將9/8 改為 -9/8 就可以了
請參考

微分後得 2kx+1=0

得x=-1/2k

將x帶入原式後使y=9/8


~ x^n 一次微分~~ n*x^(n-1)

試試看= =

改為有最大值9/8
method1
y=k(x－a)^2+9/8
y=k(x^2－2xa+a^2)+9/8
=kx^2－2akx+ka^2+9/8
－2a=1
a=－1/2
ka^2+9/8=－1
k*(1/4)+9/8=－1
2k+9=－8
k=－17/2

2012-03-21 01:03:43 補充：
method2
y=kx^2+x－1
y’=2kx+1
Set y’=0
2kx+1=0
x=－1/(2k)
So
y=k[x+1/(2k)]^2+9/8
=k[x^2+x/k+1/(4k^2)]+9/8
=kx^2+x+1/(4k)+9/8
1/(4k)+9/8=－1
2+9k=－8k
k=－2/17