求數學高手幫幫忙,緊急~~

1
y=√3Sinx+Cosx
=2(√3/2Sinx+1/2Cosx)
=2[Cos(π/6)Sinx+Sin(π/6)Cosx]
=2Sin(π/6+x)
max=2

2
Sol
Set p=2^x
y=5+6p－p^2
=－(p^2－6p)+5
=－(p^2－6p+9)+14
=－(p－3)^2+14
0<=x<=2
2^0<=2^x<=2^2
1<=p<=4
－2<=p－3<=1
0<=(p－3)^2<=4
－4<=－(p－3)^2<=0
10<=－(p－3)^2=14<=14
10<=5+3*2^(x+1)－4^x<=14

5(1) f(1)=3(a+1)/(a－1)=3a+1=3a－3a=2(2)定義域：｛x｜x<>0｝
(a^x+1)/(a^x－1)=y
a^x+1=ya^x－y
(1－y)a^x=－y－1
a^x=(y+1)/(y－1)
(y+1)/(y－1)>0
(y+1)(y－1)>0
y>1 or y<－1
值域：：｛y｜y>1 or y<－1｝
f(－x)=(a^－x+1)/(a^－x－1)
=[a^x(a^－x+1)/[a^x(a^－x－1)]
=(1+a^x)/(1－a^x)
=－f(x)
為奇函數

1.
我用柯西不等式解 最好要有向量內積基礎

[sin^2(x)+cos^2(x)]*[(根號3)^2+1^2]>=[(根號3)sinx+cosx]^2

所以[(根號3)sinx+cosx]^2<=4

-2<=[(根號3)sinx+cosx]<=2

最大值發生在sinx/cosx=(根號3)/1 順便說 與解答無關

最大值2......ans

2.
y=5+3*2^(x+1)-4^x

=(-1)(2^x)^2+6*(2^x)+5

=(-1)(2^x)^2+6*(2^x)-9+14

=-[(2^x)-3]^2+14

已知0<=x<=2

當2^x=3 時 1<x<2 y有最大值14......ans

當x=0 y有最小值5 ......ans

5.
f(x)=(a^x+1)/(a^x-1)=1+2/(a^x-1)

f(1)=3代入

1+2/(a-1)=3 a=2......ans(1)

所以f(x)=(a^x+1)/(a^x-1)=1+2/(2^x-1)

2^x-1不能等於0 所以x不等於0

x趨近無限大 則y趨近1

x從0的右邊趨近 則y趨近無限大

x從0的左邊趨近 則y趨近負無限大

x趨近負無限大 則y趨近-1

所以定義域:{x|x不等於0,x屬於R} 值域:{y|y>1或y<-1}......ans(2)

圖形看來f(x)是奇涵數

f(-x)=[2^(-x)+1])/[2^(-x)-1] 上下同乘以2^x

f(-x)=(1+2^x)/(1-2^x)=-(2^x+1)/(2^x-1)=-f(x)

所以f(x)是奇涵數......ans(3)




2012-03-21 09:58:48 補充：
更正:
=-[(2^x)-3]^2+14

已知0<=x<=2

當2^x=3 時 1<2 y有最大值14......ans

當x=0 y有最小值10 ......ans