高中數學 指數與對數

1 設x為實數，f(x)=2(4^x+ 4^－x)－5(2^x + 2^－x)+25，當x=h時，
f(x)有最小值m，則h=?m=?
Sol
p=2^x+2^－x
p=(2^x+2^－x)/2>=√(2^x*2^－x)=1
p>=2
p^2=4^x+2+4^－x
2(4^x + 4^－x)－5(2^x + 2^－x)+25
=2(p^2－2)－5p+25
=2p^2－5p+21
=2(p^2－5p/2)+21
=2(p^2－2*p*5/4+25/16)+21－25/8
=2(p－5/4)^2+143/8
p>=2
p－5/4>=2－5/4
(p－5/4)^2>=9/16
2(p－5/4)^2>=9/8
2(p－5/4)^2+143/8>=19
f(x)>=19
當 p=2時
2^x=2^－x
x=0
h=0，m=19

2 已知log2≒0.3010，log3≒0.4771，log7≒0.8451，若自然數n的十次方為
八位整數，求n=?
Sol
log2=0.3010，log20=1.3010
n^10為8位數
8<log(n^10)<9
0.8<logn<0.9
log5=1－log2=0.6991
log6=log2+log3=0.3010+0.4771=0.7781
log7=0.8451
So
n=6

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指對數單元還不熟練的話
建議你利用這個網站查詢解答


http://imath.imlearning.com.tw/
裡面的題庫量大又有詳解

讓人很容易就理解了~

特別的是他們有"題庫搜尋"的功能
可以依範圍或關鍵字來搜索題目

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05226700/o/101203190540313869378920.jpg

只要有不會的題目都可以上去找找看
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(若無法使用的話可能要先加入會員，不過應該是免費的不用擔心!!)



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(看不到內容的話註冊免費會員應該就可以了~)

他每個單元的影片大約兩三分鐘而已

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05226700/o/101203190540313869378932.jpg


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05226700/o/101203190540313869378933.jpg

卻把概念都講的非常清楚!!


快試試看還不熟練的單元吧：)

為什麼依題意就可以知道首數為7?
他只說八位整數不是?


令八位整數n^10=a*10^7 1<=a<10

logn^10=log(a)+log(10^7)=7(首數)+log(a)(>=0且<1 沒進位問題)

次方<0才需要小心

如logX=-2.8=-3(首數)+0.2(尾數)

http://dl.dropbox.com/u/38872165/2012/019.JPG


圖片參考：http://dl.dropbox.com/u/38872165/2012/019.JPG