一條奧數問題(組合問題)

情況一 :1 , 2 不相鄰 , 且皆不在首尾。
例 : 7 416 8 325 1 兩旁必為 4 , 6 , 8 三者擇其二 : 3P2 種。
2 兩旁必為 3 , 5 , 7 三者擇其二 : 3P2 種。
以上兩組與其餘兩人排列 : 4P4 種。共 3P2 * 3P2 * 4P4 = 6 * 6 * 24 = 864 種。
情況二 :1 , 2 不相鄰 , 其一在首尾而另一不在首尾。
例 : 14 6 7 325 8 1 , 2 擇一站首尾 : 2 種。
首尾選擇 : 2 種。
首尾者(1或2)旁三者擇其一 : 3 種。
非首尾者(1或2)兩旁三者擇其二 : 3P2 種,
此三連者與其餘三人排列 : 4P4 種。共 2 * 2 * 3 * 3P2 * 4P4 = 1728 種。
情況三 :1 , 2 皆站首尾。
例 : 14 5678 321 , 2 位置選擇 : 2P2 種。
1 , 2 旁皆三者擇其一 : 3 * 3 種。
其餘四人排列 : 4P4 種。共 2P2 * 3 * 3 * 4P4 = 432 種。
情況四 :1 , 2 相鄰且不在首尾。
例 : 5 4123 6 7 81 , 2 相鄰 : 2P2 種。
1 , 2 旁皆三者擇其一 : 3 * 3 種,
此四連者與其餘四人排列 : 5P5 種。共 2P2 * 3 * 3 * 5P5 = 2160 種。
情況五 :1 , 2 相鄰在首尾。
例 : 123 4 5 6 7 81 , 2 相鄰 : 2P2 種。
首尾選擇 : 2種。
1 或 2 旁三者擇其一 : 3 種。
其餘五人排列 : 5P5 種。共 2P2 * 2 * 3 * 5P5 = 1440 種。
綜合上述所有情況共 864 + 1728 + 432 + 2160 + 1440 = 6624 種組合。