f.5數學 - 概率

24ai)5 , 7 , 11 , 13 共4個質數。
6 , 8 , 9 , 10 , 12 , 14 , 15 共7個合數。小珍及小君的首3次均抽出合數,
到小珍第4次時抽出質數勝出 ,
或小珍第4次時抽出最後一個合數,接着小君必抽出質數勝出。無論如何 , 小珍最多可抽牌 4 次。
ii)P(小珍勝)= P(小珍抽1次勝) + P(小珍抽2次勝) + P(小珍抽3次勝) + P(小珍抽4次勝)= 4/11 + (7/11)(6/10)(4/9) + (7/11)(6/10)(5/9)(4/8)(4/7)
+ (7/11)(6/10)(5/9)(4/8)(3/7)(2/6)(4/5)= 20/33
iii) P(小君勝)
= 1 - 20/33 = 13/33
bi)P(小珍勝)= P(小珍抽1次勝) + P(小珍抽2次勝) + P(小珍抽3次勝) + ......
= 4/11 + (7/11)(7/11)(4/11) + (7/11)(7/11)(7/11)(7/11)(4/11) + ......
= 4/11 + (49/121)(4/11) + (49/121)² (4/11) + ......
= (4/11) / (1 - 49/121)
= 11/18
ii)P(小君勝)
= 1 - 11/18 = 7/18

24(a)(i) 質數有5,7,11,13

因此小珍最多可抽牌5次

(ii) 小珍勝出的概率

= (4/11) + (7/11)(6/10)(4/9) + (7/11)(6/10)(5/9)(4/8)(4/7) + (7/11)(6/10)(5/9)(4/8)(3/7)(2/6)(4/5)

= 0.6061

(iii) 小君勝出的概率

= 1 - 0.6061

= 0.3939

(b)(i) 小珍勝出的概率

= (4/11)(1 + (7/11)^2 + (7/11)^4 + ...)

= (4/11)(1/(1 - 7/11)^2)

= 4/11 * 121/72

= 11/18

(ii) 小君勝出的概率

= (4/11)((7/11) + (7/11)^3 + ...)

= (4/11)[(7/11)/(1 - 7/11)^2)]

= 4/11 * 121/72 * 7/11

= 7/18

注意永遠沒有人勝出是零概率事件