已知數列7,97,997,9997,...。
(a)求該數列的通項T(n)。
(b)試以k表示該數列首k項之和。
F.5MATHS
2012-03-18 12:16 am
回答 (1)
2012-03-18 12:48 am
✔ 最佳答案
a)T(1) = 7 = 10¹ - 3T(2) = 97 = 10² - 3
T(3) = 997 = 10³ - 3
...................................
T(n) = 10ⁿ - 3b)首 k 項之和 = T(1) + T(2) + T(3) + ... + T(k)
= (10¹ - 3) + (10² - 3) + (10³ - 3) + ... + (10ᵏ - 3)
= (10 + 10² + 10³ + ... + 10ᵏ) - 3k
= 10(1 - 10ᵏ) / (1 - 10) - 3k
= (10/9) (10ᵏ - 1) - 3k
收錄日期: 2021-04-21 22:26:43
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