更新1:
下面的答案~~可以教我用 substitute 的方法嗎? (e.g. let x+1 be u)
求INTEGRATE (x+1)/(x-2) [20點]
回答 (4)
2012-03-17 6:04 am
✔ 最佳答案
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA01029403/o/701203160072713873449700.jpg
有不明白的話再提出發問。
2012-03-18 00:24:37 補充：
∫ [ ( x + 1 ) / ( x - 2 ) ] dx
Let x - 2 = u , dx = du
i.e.
∫ [ ( u + 3 ) / u ] du
= ∫ ( u / u ) du + ∫ ( 3 / u ) du
= ∫ ( 1 ) du + 3 ∫ ( 1 / u ) du
= u + 3 ln |u| + C
= x - 2 + 3 ln |x - 2| + C
2012-03-18 00:26:45 補充：
最後的答案亦可寫成 :
x + 3 ln |x - 2| + C"
參考: 自己
2012-03-17 8:49 am
The most useful method is illustrated as below:
∫ (x + 1)/(x - 2) dx
= ∫ (x - 2 + 3)/(x - 2) dx
= ∫ [1 + 3/(x - 2)] dx
= x + 3ln|x - 2| + C
2012-03-17 00:55:05 補充：
Let u = x - 2, du = dx
∫ (x + 1)/(x - 2) dx
= ∫ (u + 3)/u du
= ∫ 1 du + ∫ 3/u du
= u + 3ln|u| + C
= x - 2 + 3ln|x - 2| + C
= x + 3ln|x - 2| + C (where C is a constant)
∫ (x + 1)/(x - 2) dx
= ∫ (x - 2 + 3)/(x - 2) dx
= ∫ [1 + 3/(x - 2)] dx
= x + 3ln|x - 2| + C
2012-03-17 00:55:05 補充：
Let u = x - 2, du = dx
∫ (x + 1)/(x - 2) dx
= ∫ (u + 3)/u du
= ∫ 1 du + ∫ 3/u du
= u + 3ln|u| + C
= x - 2 + 3ln|x - 2| + C
= x + 3ln|x - 2| + C (where C is a constant)
2012-03-17 6:04 am
Integrate with respect to ??
2012-03-16 22:52:02 補充：
Let u = x-2, du = dx
∫ (x+1)/(x-2) dx
= ∫ (x-2+3)/(x-2) dx
= ∫ (u+3)/u du
= ∫ 1 du + ∫ 3/u du
= u + 3ln|u| + C
= x-2 + 3ln|x-2| + C
2012-03-16 22:52:02 補充：
Let u = x-2, du = dx
∫ (x+1)/(x-2) dx
= ∫ (x-2+3)/(x-2) dx
= ∫ (u+3)/u du
= ∫ 1 du + ∫ 3/u du
= u + 3ln|u| + C
= x-2 + 3ln|x-2| + C
收錄日期: 2021-04-27 17:43:08
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120316000051KK00727