求INTEGRATE (x+1)/(x-2) [20點]

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA01029403/o/701203160072713873449700.jpg


有不明白的話再提出發問。

2012-03-18 00:24:37 補充：
∫ [ ( x + 1 ) / ( x - 2 ) ] dx
Let x - 2 = u , dx = du
i.e.
∫ [ ( u + 3 ) / u ] du
= ∫ ( u / u ) du + ∫ ( 3 / u ) du
= ∫ ( 1 ) du + 3 ∫ ( 1 / u ) du
= u + 3 ln |u| + C
= x - 2 + 3 ln |x - 2| + C

2012-03-18 00:26:45 補充：
最後的答案亦可寫成 :
x + 3 ln |x - 2| + C"

The most useful method is illustrated as below:

∫ (x + 1)/(x - 2) dx

= ∫ (x - 2 + 3)/(x - 2) dx

= ∫ [1 + 3/(x - 2)] dx

= x + 3ln|x - 2| + C

2012-03-17 00:55:05 補充：
Let u = x - 2, du = dx

∫ (x + 1)/(x - 2) dx

= ∫ (u + 3)/u du

= ∫ 1 du + ∫ 3/u du

= u + 3ln|u| + C

= x - 2 + 3ln|x - 2| + C

= x + 3ln|x - 2| + C (where C is a constant)

Integrate with respect to ??

2012-03-16 22:52:02 補充：
Let u = x-2, du = dx
∫ (x+1)/(x-2) dx
= ∫ (x-2+3)/(x-2) dx
= ∫ (u+3)/u du
= ∫ 1 du + ∫ 3/u du
= u + 3ln|u| + C
= x-2 + 3ln|x-2| + C

應該是 -1/2 ，以普通的邏輯想的話