國一數學連比比列式

若a :b : c = 3 : 5 : 4,且ax =by = cz, 其中x, y,z皆不為0,
則x : y : z = 20 : 12 : 15

a : b : c = 3 : 5 : 4
設 a= 3k, b = 5k, c = 4k

ax = by = cz
(3k)x = (5k)y = (4k)z
3x = 5y = 4z
(3, 5, 4 的 L.C.M. = 60)

3x/60 = 5y/60 = 4z/60
x/20 = y/12 = z/15

所以 x: y : z = 20 : 12 : 15


=====
有三正數x, y, z,且2x : y = 8 : 3,3y : z = 6 :5,若x, y, z的最小公倍數為240,
則x = 16

2x : y = 8 : 3
x : y = 4 : 3
x : y = 8 : 6

3y : z = 6 : 5
y : z = 2 : 5
y : z = 6 : 15

x : y : z = 8 : 6 : 15
設 x = 8k, y = 6k, z = 15k

2 | 8k 6k 15k
3 | 4k 3k 15k
k | 4k _k _5k
___4__1__5

x, y, z 的最小公倍數：
2*3*k*4*5 = 240
120k = 240
k = 2

x = 8k
_ = 8*2
_ = 16

如果比與比例式的單元還不熟練的話
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讓人很容易就理解了~

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1. 若a:b:c=3:5:4,且ax=by=cz,其中x.y.z皆不為0,則x:y:z=____________

Ans： 3：5：4的最小公倍數是60,所以可以算ax=by=cz=60
x=20 、 y=12 、z=15，x：y：z = 20：12：15



2. 有三正數x.y.z,且2x:y=8:3,3y:z=6:5,若x.y.z的最小公倍數為240,則x=________

好像算不對，你自己參考
2x：y=8：3 so x：y=4：3 ...*2
3y：z=6：5 so y：z=2：5 ...*3
用y通分 x：y：z = 8：6：15
公倍數應該是 8*6*15 = 720
x=8

2012-03-14 22:42:17 補充：
第二個答案x：y：z =8：6：15
但是最小公倍數應該為720 ，題目是240，差3倍
應該可以把數值同除以3的開3次方根
x=8/((3)^(1/3))
y=6/((3)^(1/3))
z=15/((3)^(1/3))

這樣3個數字相乘會除3....
請用工程計算機算...@@..

若a:b:c=3:5:4,且ax=by=cz,其中x.y.z皆不為0,則x:y:z=____________
a:b:c=3:5:4代入ax=by=cz，得：
3rx=5ry=4rz,3x=5y=4z
設等數值為最小公倍數60
x=60/3=20
y=60/5=12
z=60/4=15
x:y:z=20:12:15

有三正數x.y.z,且2x:y=8:3,3y:z=6:5,若x.y.z的最小公倍數為240,則x=________
2x:y=8:3,x:y=4:3（2x原為8r→8:3，x即4r→4:3）
3y:z=6:5,y:z=2:5

x:y:z=8:6:15
8r+6r+15r=240
29r=240,r=240/29
x=8r=1920/29
（分數分得好奇怪，有點擔心算錯QQ）