數學空間一點到直線的距離

t=0代入L可得Q=(1,3,4)t=1代入L可得Q=(3,0,6)又令P=(1,2,1)u向量=<2,-3,2> , V向量=<0,-1,-3>d=l u向量 x v向量 l/ l u向量 l

=l<2,-3,2>x<0,-1,-3>l/l <2,-3,2> l
=√(11^2+6^2+(-2)^2/√(2^2+(-3)^2+2^2=√(161/17)
參考http://www.amath.nchu.edu.tw/~tdoc/lecture/Ch18/18-2空間直線方程式.pdf

2012-03-13 20:03:21 補充：
你說對了,是指Ｕ向量乘Ｖ向量的長度除U向量長度

不好意思中間跳一行

是先外積再取長度

2012-03-13 20:16:43 補充：
你算到是内積

外積
l -3 2 l l 2 2 l l 2 -3 l
l -1 -3 l l-3 0 l l 0 -1 l

=<11,6,-2>

2012-03-13 20:22:53 補充：
請參考以下網址或查課本外積運算方法

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1508102207243

2012-03-13 20:37:50 補充：
抱歉更正
t=1代入L可得R=(3,0,6)

說明:
Ｕ向量= R-Q ,V向量=P-Q

因沒圖Ｕ向量和V向量應該與分力合力有關
向量有方向性不能隨便減

求空間一點(1，2，1)到直線x=1+2t，y=3－3t，z=4+2t的距離
Sol
(x－1)^2+(y－2)^2+(z－1)^2
=(1+2t－1)^2+(3－3t－2)^2+(4+2t－1)^2
=(2t)^2+(1－3t)^2+(3+2t)^2
=4t^2+9t^2－6t+1+4t^2+12t+9
=17t^2+6t+10
=17(t^2+6t/17)+10
=17(t^2+6t/17+9/289)+10－9/17
=17(t+3/17)+161/17
當 t=－3/17時
d=√(161/17)