統計問題 條件機率 硬幣問題

大大你好~
你的想法沒錯，確實是這樣算的。
因為前3次已定，所以可以不考慮，剩下的就只有第4次和第5次(條件機率)，
由於題目要求硬幣第五次出現第一次正面，可得知第4次必定是反面。
第4次是反面的機率：0.5
第5次是正面的機率：0.5
因此總機率為(0.5)*(0.5)=0.25.

以上希望有為大大解惑~

用條件機率定義計算是 q^4p/q^3 = qp = 0.5*0.5 = 0.25

用 "限制樣本空間" 的想法, 就是忽略已知的前3次結果,
直接計算 qp = 0.5*0.5 = 0.25.

2012-03-14 22:20:03 補充：
投擲一公正的硬幣四次,
令A表第一次為正面的事件, B表四次中至少出現三次正面的事件,
試求P(B|A)及P(A|B)。

P(A)=1/2, P(B)=C(4,3)(1/2)^4+C(4,4)(1/2)^4 = 5/16.
P(A∩B)=(1/2)[C(3,2)(1/2)^3+C(3,3)(1/2)^3] = 4/16 = 1/4.

P(A|B) 及 P(B|A) 由以上結果得之.

2012-03-14 22:25:59 補充：
what is prob that a person tossing three fair coins will get either all "head" or all "tails" for the second time on the fifth toss

每次投擲3枚公正銅板, 在第5次投擲時得第2次全正或全反的機率?

每次投擲得全正或全反機率是 2*(1/2)^3 = 1/4.
第5次投擲得第2次全正或全反, 表示前4次有一次全正或全反, 而
第5次也是全正或全反.

這樣就是對的

條件機率=所要的結果發生的機率/前提條件發生的機率
=前三次反面第五次出現第一次正面/前三次反面
=(反反反反正)/(反反反)
=(1/2)^5 / (1/2)^3=1/4