問一數學題

四位數ABCD 乘以九 等於 DCBA

因為乘以九之後還是四位數

所以A一定是1或0 (不然會變五位數)

但ABCD為四位數，所以A必不等於0 A=1

再來，9*A=9 則 D=9 (因為乘出來是DCBA)

如果B會進位，那還是會變成五位數

而B又不會是1 (因為A已經是1)

代表 B=0

原算式變成： 10C9 * 9 = 9C01

把數字都展開 10C9=1000+10C+9
9C01=9000+100C+1

代入得 9(1000+10C+9 )=9000+100C+1
消括弧 9000+90C+81=9001+100C

整理後得 80=10C
C=8

原四位數ABCD=1089

ＡＢＣＤ
＊　　９
────
ＤＣＢＡ
=>A=1
１ＢＣＤ
＊　　９
────
ＤＣＢ１
=>D=9
１ＢＣ９
＊　　９
────
９ＣＢ１

1BC9=1009+100B+10C
9CB1=9001+100C+10B
9*(1009+100B+10C)=9001+100C+10B
8+89B=C
C=8，B=0
ABCD=1089

ABCD*9=DCBA

1.A=1 (否則ABCD*9不會是四位數)

2.由A=1可推得D=9

3. (1BC9)*9=9CB1
可知B和9相乘後無進位
B=1or0
帶入去算會發現B=1不合
B=0

4.剩下就好處理了10C9*9=9C01
C=8

ABCD=1089