數學-等差數列

1 等差數列(－6)+3+12+......+k=735求k=
Sol
d=3－(－6)=9
an=(－6)+(n－1)*9=9n－15=k
(－6+9n－15)*n/2=735
9n^2－21n=1470
3n^2－7n－490=0
(3n+35)(n－14)=0
n=－35/3(不合) or n=14
k=9*14－3=123

2 等差數列前23項的和為460，第24項到第72項的和為9800，求前59項的和
Sol
設Sn=pn^2+qn
S23=529p+23q=460
23p+q=20
S72=5184p+72q=460+9800
72p+q=142.5
49p=122.5
p=2.5
q=－37.5
S59=2.5*59^2－37.5*59=6490

3 若架子內的鉛筆總數是135枝，首項是2，且一層金筆下一層多1枝鉛筆，
請問一共堆放幾層?
Sol
qn=2+(n－1)*1=n+1
Sn=(2+n+1)*n/2=135
n^2+3n=270
n^2+3n－270=0
(n－15)(n+18)=0
n=15 or n=－18(不合)

4 已知一個多邊形的周長為78公分，其邊長形成公差2公分的等差數列，
已知最長的邊長為18公分，則此多邊形的邊數為多少
Sol
18+16=34
34+14=48
48+12=60
60+10=70
70+8=78
18，16，14，12，10，8
邊數=6

5一五邊形的5個內角度數成一等差數列，且最小角度為60度，則最大角
是多少度?
Sol
60，60+d，60+2d，60+3d，60+4d
300+10d=(5－2)*180
10d=240
d=24
60+4d=60+96=156
最大角=156度

6有一等差數級數98+91+84+......，若此級數前m項的和為最大，則m之值
最大多少?(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
Sol
d=91－98=－7
am=98+(m－1)*(－7)>=0
105－7m>=0
m<=15
(D)

等差數列(-6)+3+12+......+K=735 求K=
＊當數字較大時,先取一概數,可較快得到所求項數.如:
先求：a15=(-6)+14x9=(-6)+126=120
S15=(15x114)/2=15x57=855
因為 855-735=120
所以 K= a14= 120-9= 111

2012-03-11 12:12:41 補充：
等差數列前23項的和為460，第24項到第72項的和為9800，求前59項的和=
460=23x(a1+a23) /2
920/23=a1+a23=40
得到a12=20

9800=49x(a24+a72) /2
19600/49=a24+a72=400
得到,a48=200
→a48=200=20+(36x公差)
公差=5

20=a1+55
a1=(-35)
a59=(-35)+58x5=255
S59= 59[(-35)+255] /2
= 6490
=================

2012-03-11 12:13:18 補充：
2+3+4+.....=135
從1加到10=55
從1加到15=120 (把它記起來會很好用!)
所以第3題一看3秒就知道答案了.
第4題也是,因為78=26x3,就是六角形

等差數列(-6)+3+12+......+K=735 求K=
Sn=[2a+(n-1)*d]*n/2
==>735=[-12+(n-1)*9]*n/2
==>(3n+35)(n-14)=0
==>n=14,(n=-35/3不合)

K=-6+(14-1)*9=111

2012-03-10 21:36:14 補充：
已知一個多邊形的周長為78公分，其邊長形成公差2公分的等差數列，已知最長的邊長為18公分，則此多邊形的邊數為多少

18=a+(n-1)*2
Sn=[2a+(n-1)*2]*n/2=78 ==>a+(n-1)=78/n

解聯立知: n-1=18-(78/n) ==>(n-13)(n-6)=0 ==>n=6,(n=13不合,因a<0)

2012-03-10 22:08:03 補充：
解一五邊形的5個內角度數成一等差數列，且最小角度為60度，則最大角是多少?

(A)16 (B)14 (C)11 (D)9

設5個內角度數為60,60+d,60+2d,60+3d,60+4d
==>60+60+d+60+2d+60+3d+60+4d=(5-2)*180
==>d=24
最大角是60+4*24=156(度)


有一等差數級數98+91+84+......，若此級數前M項的和為最大，則M之值最大多少?
(A)12 (B)13 (C)14 (D)15

a+(n-1)*7=98 ==>n=15-(a/7)

當a=0 ==>n=15-0=15最大