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1 等差數列(-6)+3+12+......+k=735求k=
Sol
d=3-(-6)=9
an=(-6)+(n-1)*9=9n-15=k
(-6+9n-15)*n/2=735
9n^2-21n=1470
3n^2-7n-490=0
(3n+35)(n-14)=0
n=-35/3(不合) or n=14
k=9*14-3=123
2 等差數列前23項的和為460,第24項到第72項的和為9800,求前59項的和
Sol
設Sn=pn^2+qn
S23=529p+23q=460
23p+q=20
S72=5184p+72q=460+9800
72p+q=142.5
49p=122.5
p=2.5
q=-37.5
S59=2.5*59^2-37.5*59=6490
3 若架子內的鉛筆總數是135枝,首項是2,且一層金筆下一層多1枝鉛筆,
請問一共堆放幾層?
Sol
qn=2+(n-1)*1=n+1
Sn=(2+n+1)*n/2=135
n^2+3n=270
n^2+3n-270=0
(n-15)(n+18)=0
n=15 or n=-18(不合)
4 已知一個多邊形的周長為78公分,其邊長形成公差2公分的等差數列,
已知最長的邊長為18公分,則此多邊形的邊數為多少
Sol
18+16=34
34+14=48
48+12=60
60+10=70
70+8=78
18,16,14,12,10,8
邊數=6
5一五邊形的5個內角度數成一等差數列,且最小角度為60度,則最大角
是多少度?
Sol
60,60+d,60+2d,60+3d,60+4d
300+10d=(5-2)*180
10d=240
d=24
60+4d=60+96=156
最大角=156度
6有一等差數級數98+91+84+......,若此級數前m項的和為最大,則m之值
最大多少?(A)12 (B)13 (C)14 (D)15
Sol
d=91-98=-7
am=98+(m-1)*(-7)>=0
105-7m>=0
m<=15
(D)