國二 數學等差級數

1.因為前十項的和為80,所以a1+a10=80/5=16
又因為前二十項的和為180,所以a1+a20=18
得到,公差=2/10=0.2
S10=80=10[2a1+(9x0.2)]/2=10a1+9
10a1=71
a1=7.1
a30=7.1+(29x0.2)=12.9
S30=30(7.1+12.9)/2=300

2.乙支甲.乙兩數的乘績為( -63 )，等差中項為( -1 )，則｜甲-乙｜=?
甲 : (-1) : 乙
因為9x7=63
所以,甲=(-9) , 乙=7
得到,|甲-乙|=16

3.五邊形內角和=180(5-2)=540
a1=92
a3=540/5=108
得到a2=100
即公差= 8

1.前10項和=80
前20項合=180

也就是說 11~20項合=180-80=100

.前10項和=80
11~20項和=100
可推出 21~30項和=120(d=20)
所以
80+100+120=300

2.依題目可列出下列兩試

令甲=a,乙=b
(1)a*b=-63
(2)(a+b)/2=-1

由2可代出
a=-b-2.....代入第1式
(-b-2)*b=-63
b^2+2b-63=0
(b-7)(b+9)=0
b=7時a=-9
b=-9時a=7

|a-b|=|-9-7|=16

3.
五邊形內角和=540度
首項=92
末向(第5項)=首項+4d=92+4d
內角和=
[(92+92+4d)*5]/2=540
d=8

1.前十項的和為80，前二十項的和為180，則前三十項的和為多少?
Sol
設Sn=pn^2+qn
S10=100p+10q=80
10p+q=8
S20=400p+20q=180
20p+q=9
10p=1
p=0.1
q=7
S30=0.1*30^2+7*30
=90+210
=300

2.已知甲，乙兩數的乘積為－63，等差中項為－1，則｜甲－乙｜=?
Sol
甲乙=－63，(甲+乙)/2=－1
甲+乙=－2
(甲－乙)^2=(甲+乙)^2－4甲乙=4+252=256
｜甲－乙｜=16

3.有一個五邊形的內角度成等差數列，其最小角為92度，則公差為幾度?
Sol
92，92+d，92+

2012-03-10 18:25:27 補充：
3.有一個五邊形的內角度成等差數列，其最小角為92度，則公差為幾度?
Sol
92，92+d，92+2d，92+3d，92+4d
S=(5-2)*180=92*5+10d
540=460+10d
10d=80
d=8