三角不等式問題...急20點

1 ｜x+1｜+｜x+2｜+｜5－2x｜=8
Sol
｜x+1｜+｜x+2｜+｜5－2x｜=8
｜x+1｜+｜x+2｜+｜2x－5｜=8
x+1=0 =>x=－1
x+2=0 =>x=－2
5－2x=0 =>x=5/2
｜x+2｜+｜x+1｜+｜2x－5｜=8
(1) x<=－2
x+2<=0
｜x+2｜=－(x+2)
x+1<=－1
｜x+1｜=－(x+1)2x<=－4
2x－5<=－9
｜2x－5｜=－(2x－5)
｜x+2｜+｜x+1｜+｜2x－5｜=8
－(x+2)－(x+1)－(2x－5)=8
－4x+2=8
x=－3/2(不合)
(2) －2<=x<=－1
0<=x+2
｜x+2｜=x+2
2x<=－2
x+1<=0
｜x+1｜=－(x+1)
2x－5<=－7
|2x－5|=－(2x－5)
｜x+2｜+｜x+1｜+｜2x－5｜=8
(x+2)－(x+1)－(2x－5)=8
－2x+6=8
x=－1
(3) －1<=x<5/2
x+2>=1
｜x+2｜=x+2
0<=x+1
｜x+1｜=x+1
2x<=5
2x－5<=0
｜2x－5｜=－(2x－5)
｜x+2｜+｜x+1｜+｜2x－5｜=8
(x+2)+(x+1)－(2x－5)=8
8=8
(4) 5/2<=x
x+2>=9/2
｜x+2｜= x+2
2x>=5
x+1>=7/2
｜x+1｜=x+1
2x－5>=0
｜2x－5｜=2x－5
｜x+2｜+｜x+1｜+｜2x－5｜=8
(x+2)+(x+1)+(2x－5)=8
4x－2=8
x=5/2
綜合(1)(2)(3)(4)
－1<=x<5/2

2 ｜x+3｜+｜x－4｜=7求x最大可能範圍?
Sol
x+3=0 =>x=－3
x－4=0 =>x=4
(1) x<=－3
x+3<=0
｜x+3｜=－(x+3)
x-－<=－7
｜x－4｜=－(x－4)
｜x+3｜+｜x－4｜=7
－(x+3)－(x－4)=7
－2x+1=7
x=－3
(2) －3<=x<=4
0<=x+3
｜x+3｜=x+3
x－4<=0
｜x－4｜=－(x－4)
｜x+3｜+｜x－4｜=7
(x+3)－(x－4)=7
7=7
(3) 4<=x
x+3>=7
｜x+3｜=x+3
x－4>=0
｜x－4｜=x－4
｜x+3｜+｜x－4｜=7
(x+3)+(x－4)=7
x=4
綜合(1)(2)(3)
-3<=x<=4

三角不等式是數學上的一個不等式, 表示從 B 到 A 再到 C 的距離永不少於從 B 到 C 的距離; 亦可以說是兩項獨立物件的量之和不少於其和的量. 它除了適用於三角形之外,還適用於其他數學範疇及日常生活.

1. 假設一個三角形, 它的邊長為 (x + 1), (x + 2) 和 (5 - 2x), 則它的周界是 8. 因為邊長不能是負數, 所以 x 不能小於 -1, 且不能大於 2.5 [否則 (x + 1) 或 (5 - 2x) 是負數].
所以答案是 -1 <= x <= 2.5

2. 設一個三角形邊長為 (x + 3), (4 - x) 和 0, 則它的周界是 7. 因為邊長不能是負數, 所以 x 不能小於 -3, 且不能大於 4 [否則 (x + 3) 或 (4 - x) 是負數].
所以答案是 -3 <= x <= 4