有關行列式的例題

若2/x+9/y+1/z=10，4/x－3/y－2/z=11，3/x+2/y－4/z=20，則2x+y－3z=？
Sol
Set a=1/x，b=1/y，c=1/z
2a+9b+c=10……………(1)
4a－3b－2c=11……………(2)
3a+2b－4c=20----------------(3)
2*(1)－(2)
2(2a+9b+c)－(4a－3b－2c)=20－11
21b+4c=9------------------------(4)
3*(1)－2*(3)
3(2a+9b+c)－2(3a+2b－4c)=3*10－2*20
23b+11c=－10----------------------(5)
11*(4)－4*(5)
11(21b+4c)－4(23b+11c)=11*9－4*(－10)
139b=139
b=1………………………….(6) 代入(4)
21+4c=9
c=－3．．．．．．．．．．．．．．(5)代入(1)
2a+9－3=10
2a=4
a=2…………………………………(6)
x=1/a=1/2，y=1/b=1，c=1/z=－1/3
2x+y－3z=1+1+1=3
or
Set a=1/x，b=1/y，c=1/z
2a+9b+c=10……………(1)
4a－3b－2c=11……………(2)
3a+2b－4c=20----------------(3)
　　｜２　　９　　１｜
△＝｜４　－３　－２｜＝(１/２)｜－４２　　－８｜＝１３９
　　｜３　　２　－４｜　　　　｜－２３　－１１｜
　　　｜１０　　９　　１｜
△ａ＝｜１１　－３　－２｜＝(１/１０)｜－１２９　－３１｜＝２７８
　　　｜２０　　２　－４｜　　　　　｜－１６０　－６０｜
　　　｜２　１０　　１｜
△ｂ＝｜４　１１　－２｜＝(１/２)｜－１８　　－８｜＝１３９
　　　｜３　２０　－４｜　　　　｜　１０　－１１｜
　　　｜２　　９　１０｜
△ c＝｜４　－３　１１｜＝(１/２)｜－４２　－１８｜＝－４１７
　　　｜３　　２　２０｜　　　　｜－２３　　１０｜
a=278/139=2
b=139/139=1
c=－417/19=－3
x=1/a=1/2，y=1/b=1，c=1/z=－1/3
2x+y－3z=1+1+1=3

不要隨便用克拉瑪啊...太暴力了OA O
變成三元一次聯立方程式之後可以用高斯消去法就好...OA O

令A=1/x,B=1/y,C=1/z
==>2A+9B+C=10 ,4A-3B-2C=11, 3A+2B-4C=20
==>A=2 ,B=1,C=-3 使用克拉瑪法則
==>x=1/2,y=1,z=-1/3

2x+y-3z
=2*(1/2)+1-3*(-1/3)
=3

2012-03-07 07:37:36 補充：
http://210.71.74.6/pedagogy/math/media_download/%E4%BA%8C%E9%9A%8E%E8%88%87%E4%B8%89%E9%9A%8E%E8%A1%8C%E5%88%97%E5%BC%8F-%E9%BB%83%E5%BE%B7%E5%B9%B3-BIII.ppt#302,15,三元一次方程組的公式解 (克拉瑪法則)

2012-03-07 15:28:26 補充：
一般好解用加減消去法
比較麻煩還是用克拉瑪法則較省時間
或規定用行列式解