已知三直線，求外接圓方程式

計算得三角形三個交點 (1, -2)，(3, 1) 和 (0, 4) 後的做法。

設圓方程為 x² + y² + Dx + Ey + F = 0

把 x = 1 和 y = -2 代入圓方程中：
(1)² + (-2)² + D(1) + E(-2) + F = 0
D - 2E + F = -5 ...... [1]

把 x = 3 和 y = 1 代入圓方程中：
(3)² + (1)² + D(3) + E(1) + F = 0
3D + E + F = -10 ...... [2]

把 x = 0 和 y = 4 代入圓方程中：
(0)² + (4)² + D(0) + E(4) + F = 0
4E + F = -16 ...... [3]

[1] * 3 :
3D - 6E + 3F = -15 ...... [4]

[4] * 2 :
8E + 2F = -32 ...... [6]

[5] + [6] :
15E = -27
E = -9/5

把 E = -9/5 代入 [3] 中：
4(-9/5) + F = -16
-36 + 5F = -80
5F = -44
F = -44/5

把 E = -9/5 和 F = -44/5 代入 [1] 中：
D - 2E + F = -5
D - 2(-9/5) + (-44/5) = -5
5D + 18 - 44 = -25
5D = 1
D = 1/5

圓方程：
x² + y² + (1/5)x + (-9/5)Ey + (-44/5) = 0
兩邊同時乘以 5：
5x² + 5y² + x - 9y - 44 = 0

已知L1:Y=3X/2+7/2、 L2:6X+Y=4 、L3:Y=-X+4圍成三角形，則此三角形之外接圓方程式？我求出三頂點B（1，-2）、A（3，1），C（0，4）然後我用x平方+y平方
+dx+ey+f=0帶入求解，怎麼算都算不出解答給我的5x平方+5y平方+x-9y-44=0...哪個大人來幫我算看看吧orzSol: R=a/(2*sinA), a=BC=√(1+6^2)=√37=6.08276A=slope(L3)-slope(L1)=atan(-1)-atan(3/2)=135°-56.3099°=78.6901°So R=6.08276/[2*sin(78.6901°)]=3.10163

一、
三直線求出三個交點。
二、
兩點可得一中垂線，
由三個交點任取兩組求出兩中垂線。
三、
兩中垂線求交點，即為外心。
四、
以此外心為圓心，求出此圓。