二次函數的最小值

將92x用A代換:
y=(A-5)^2+(A-7)^2
=A^2-10A+25+A^2-14A+49
=2A^2-24A^2+74
=2(A^2-12A)+74
=2(A^2-12A+36)+74-2*36
=2(A-6)^2+2
若2(A-6)^2為0(平方不會有負的)，最小值為2

2012-03-04 01:26:17 補充：
2(A^2-12A)+74
=2(A^2-12A+36)+74-2*36
這過程是使用配方法

2012-03-04 01:27:20 補充：
2(A-6)^2結果最小為0，因為平方出來不會有負的!

我認為使用微積分會較容易理解此類題目


圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/HA00068622/o/151203040036413872179960.jpg

y=(92x-5)^2+(92x-7)^2

=(92^2*x^2-2*92*5*x+5^2) +(92^2*x^2-2*92*7*x+7^2)

=2*92^2*x^2-2*92*12*x+74

=2*92^2*[x^2-(12/92)x]+74

=2*92^2*[x^2-(12/92)x+(6/92)^2 ]+74-2*6^2

=2*92^2*[x-6/92]^2+2

當x=6/92時, y有最小值=2


2012-03-04 09:21:23 補充：
當x為 5/92 與7/92的平均數時
即x=(5/92 +7/92)/2 =6/92
代入y= (6-5)^2+(6-7)^2=2有最小值

2012-03-04 09:22:40 補充：
上述性質,請看
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1612030207931