二次函數的最小值
回答 (3)
2012-03-04 9:23 am
✔ 最佳答案
將92x用A代換:y=(A-5)^2+(A-7)^2
=A^2-10A+25+A^2-14A+49
=2A^2-24A^2+74
=2(A^2-12A)+74
=2(A^2-12A+36)+74-2*36
=2(A-6)^2+2
若2(A-6)^2為0(平方不會有負的)，最小值為2
2012-03-04 01:26:17 補充：
2(A^2-12A)+74
=2(A^2-12A+36)+74-2*36
這過程是使用配方法
2012-03-04 01:27:20 補充：
2(A-6)^2結果最小為0，因為平方出來不會有負的!
參考: 自己
2012-03-04 11:15 am
參考: 原創答案
2012-03-04 9:29 am
y=(92x-5)^2+(92x-7)^2
=(92^2*x^2-2*92*5*x+5^2) +(92^2*x^2-2*92*7*x+7^2)
=2*92^2*x^2-2*92*12*x+74
=2*92^2*[x^2-(12/92)x]+74
=2*92^2*[x^2-(12/92)x+(6/92)^2 ]+74-2*6^2
=2*92^2*[x-6/92]^2+2
當x=6/92時, y有最小值=2
2012-03-04 09:21:23 補充：
當x為 5/92 與7/92的平均數時
即x=(5/92 +7/92)/2 =6/92
代入y= (6-5)^2+(6-7)^2=2有最小值
2012-03-04 09:22:40 補充：
上述性質,請看
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1612030207931
=(92^2*x^2-2*92*5*x+5^2) +(92^2*x^2-2*92*7*x+7^2)
=2*92^2*x^2-2*92*12*x+74
=2*92^2*[x^2-(12/92)x]+74
=2*92^2*[x^2-(12/92)x+(6/92)^2 ]+74-2*6^2
=2*92^2*[x-6/92]^2+2
當x=6/92時, y有最小值=2
2012-03-04 09:21:23 補充：
當x為 5/92 與7/92的平均數時
即x=(5/92 +7/92)/2 =6/92
代入y= (6-5)^2+(6-7)^2=2有最小值
2012-03-04 09:22:40 補充：
上述性質,請看
http://tw.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=1612030207931
收錄日期: 2021-04-13 18:33:27
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120304000015KK00364