數學題想好久都寫不出來

1.
一等差數列，前20項的總和是450，第21項至第40項的總和是1250，則此公差、首項和前80項的和

設首項為 a，公差為 d。

前20項總和 = 450
20[2a + (20 - 1)d]/2 = 450
10(2a + 19d) = 450
2a + 19d = 45 ...... [1]

第21項至第40項總和 = 1250
前40項總和 - 前20項總和 = 1250
40[2a + (40 - 1)d]/2 - 450 = 1250
20(2a + 39d) = 1700
2a + 39d = 85 ...... [2]

[2] - [1] :
20d = 40
d = 2

把 d = 2 代入 [1] :
2a + 19(2) = 45
2a = 7
a = 3.5

前80項和
= 80[2*3.5 + (80-1)*2]/2
= 6600

故此，公差為 2，首項為 3.5，前 80 項和為 6600。


2.有三數成等差數列，共和為27，其平方和為293，求這三數

設這三數為 a - d，a 和 a + d。

(a - d) + a + (a + d) = 27 ...... [1]
(a - d)² + a² + (a + d)² = 293 ...... [2]

由 [1] :
3a = 27
a = 9

把 a = 9 代入 [2] 中：
(9 - d)² + 9² + (9 - d)² = 293
81 - 18d + d² + 81 + 81 + 18d + d² = 293
2d² - 50 = 0
2(d + 5)(d - 5) = 0
d = -5 或 d = 5

9 - 5 = 4 及 9 + 5 = 14

因此，該三數為 4，9 及 14。

1 .一等差數列，前20項的總和是450，第21項至第40項的總和是1250，則此公差、首項和前80項的和

S20=20a+20*19d/2=20a+190d=450 =>
2a+19d=45.......(1)
S40-S21=40a-21a+20*39d-21*10d=19a+570d=1250.......(2)
(1)&(2) => a=2.439, d=2.112
S80=80*2.439+40*79*2.112=6869

2.有三數成等差數列，共和為27，其平方和為293，求這三數

(a-d)+a+(a+d)=3a=27 => a=9
293=(9-d)^2+81+(9+d)^2
212=81-18d+d^2+81+18d+d^2
50=2d^2 => d=5
So a-d=9-5=4
a=9
a+d=9+5=14