微積分-求切線方程式

y = x^(x - 1)
lny = (x - 1)lnx
(d/dx)lny = ((x - 1)(d/dx)lnx + (lnx)(d/dx)(x - 1)
(1/y)(dy/dx) = [(x - 1)/x] + lnx
dy/dx = y(x - 1 + xlnx)/x

在 (2, 2) 上切線的斜率
= 2(2 - 1 + 2ln2)/2
= 1 + 2ln2

在 (2, 2) 上切線的方程 :
y - 2 = (1 + 2ln2)(x - 2)
y - 2 = (1 + 2ln2)x - 2 - 4ln2
(1 + ln2)x - y - 4ln2 = 0

2012-03-04 18:06:05 補充：
打漏了一個「2」，最後一行的答案應是：
(1 + 2ln2)x - y - 4ln2 = 0