請問幾個不等式與線性規劃的問題

1. 已知｜ax+1｜>b之解為x>5或 x<－1，是請a、b的值
Sol
[5+(－1)]/2=2
x>5 or x<－1
x－2>3 or x－2<－3
｜x－2｜>3
｜－x+2｜>3
|－x/2+1|>3/2
a=－1，b=3/2

2. 設a、b為所有實數，若2a+3b=10，試求4a^2+b^2的最小值
Sol
(4a^2+b^2)*{1+9}
=[(2a)^2+b^2]*[1^2+3^2]
>=(2a+3b)^2
(4a^2+b^2)*10>=10^2
4a^2+b^2>=10

3 .a、b為正數，且1/a+4/b=6，試求a+b的最小值
Sol
(a+b)*(1/a+4/b)
=[(√a)^2+(√b)^2]*[(1/√a)^2+(2/√b)^2]
>=(1+2)^2
(a+b)*(1/a+4/b)>=9
(a+b)*6>=9
a+b>=1.5




2012-02-29 08:48:07 補充：
a=－1，b=3/2
修改為
a=- 1/2, b=3/2

1.
當ax+1>=0
==>x>=(b-1)/a=5當ax+1<0
==> x<(-b-1)/a=-1(b-1)/a=5 ,(-b-1)/a=-1
==>a=-1/2,b=-3/2 2.
((2a)^2+b^2)(1^2+3^2)>=(2a+3b)^2
==>4a^2+b^2>=10其最小值為10 3.
((1/√a)^2+(2/√b)^2)((√a)^2+(√b)^2)>=(1+2)^2
==>a+b>=3/2其最小值為3/2

我想請教大師幾個數學問題，難度應該不會算很難....
後面兩題是柯西不等式，可能有其他作法，可以的話請一併告知我，十分感謝1. 已知|ax+1|>b之解為x>5 或 x<-1，是請a、b的值Sol: When x>=-1/a => ax+1>bBecome to x>(b-1)/a=5When x<-1/a => -ax-1>b Become to x<-(b-1)/a=-1Solve the both Eqs.: a=-2, b=-2/3......Ans.2.設a、b為所有實數，若2a+3b=10...(1)，是求x=4a^2+b^2的最小直 (4a平方+b平方)Sol: Eq(1) => 2a=10-3bSquare: 4a^2=100-60b+9b^2Insert it into x =>x=100-60b+9b^2+b^2=10(b^2-6b+10)=10*yy=b^2-6b+10 => Let y'=2b-6=0Then b=3 & y=1 So min=x=10y=103.a、b為正數，且1/a+4/b=6...(1)，試求x=a+b的最小值Sol:Eq.(1)類似雙曲線,a增則b減,b增則a減,所以最佳點為a=bLet a=b => 1/a+4/a=5/a=6Then a=b=5/6So x=a+b=5/6+5/6=10/6=5/3=min