龍騰版高一下數學問題

1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+......+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16
Sol
A=1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+......+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16
=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+…+(1+2+3+…+16)
2A=1*2+2*3+3*4+…+16*17
=Σ(k=1 to16)_k(k+1)
=Σ(k=1 to16)_k^2+Σ(k=1 to 16)_k
=16*17*33/6+16*17/2
=1496+136
=1632
A=816
or
A=1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+......+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16
A=1*16+2*15+3*14+…+16*1
=Σ(k=1 to 16)_k*(17－k)
=17Σ(k=1 to 16)_k－Σ(k=1 to 16)_k^2
=17*16*17/2－16*17*33/6
=2312－1496
=816

sigma[x=1 to 16](sigma[Y=1 to x](Y))
=sigma[x=1 to 16](x(1+x)/2)
=sigma[x=1 to 16](x^2+x)*0.5
=0.5*(sigma[x=1 to 16](x^2)+136)
=(16*17*33)/12+68
=748+68=816
我是用雙層的Sigma去做

我是一位教高中的數學老師, "沉默幻漾"的答案是錯的, 螞蟻雄兵的答案是對的!
因為"螞蟻雄兵"已經有把做法寫給你看了,雖然我不知道你看的懂不懂,因為我也不是用那個方法講給學生聽的. 所以至於怎麼做的過程, 我就不多說了! 那我要說得是什麼呢? 請聽好~ 就是這題是有公式的! 這個公式"沉默幻漾"和"螞蟻雄兵"都沒提到! 我提供給您: 1+ (1+2) + (1+2+3) + (1+2+3 +........+k) = k(k+1)(k+2)/6 ,
所以你這一題的k=16, 代公式 (16x17x18) / 6 = 816.

第二行1*16+2*15+3*14+4*13+5*12+6*11+7*10+{6*9+7*8+8*7+9*6} ......16*1
我括號那裡似乎怪怪的?

1+1+2+1+2+3+1+2+3+4+............+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16
=
1*16+2*15+3*14+4*13+5*12+6*11+7*10+6*9+7*8+8*7+9*6......16*1
=(1*16+2*15+3*14+4*13+5*12+6*11+7*10+6*9+7*8)*2
=(16+30+42+52+60+66+70+54+56)*2
=892