等差數列(詳解)

用國二下等差數列等差級數來算的，如下：

設共有n堆

x,(x+1),(x+2),......,(x+n-1)

a1=x
an=x+n-1

Sn=(x+x+n-1)n/2=2000
(2x+n-1)n=4000
2xn+n^2-n=4000
n^2+(2x-1)n-4000=0

x>=1
2x-1>=1
4000=5x800=25x160=32x125
n=5,25,32

有哪裡看不懂請提出~

2000=2^4 5^3

則可能的項式為

(1).n為奇數時

n=5 中數為400 ,首項為 398,尾項為 402

n=25 ,中數為 80,首項為68,尾項為92

n=125不合,因為首項為負


(2).n為偶次項令 n=2k,首項為a,尾項為 n+a-1

所以
n(n+2a-1)/2=2000
=>
2k(2k+2a-1)/2=2000
=>
2k^2 +2ak -k -2000=0

則 k必為偶數,所以n要為4的倍數,共有

n=2^2
=>
2k^2 +2ak -k -2000=0
=>
8+4a-2-2000=0
a不為整數,所以不合

n=2^3
2k^2 +2ak -k -2000=0
=>
32+8a-4-2000=0
a不為整數,所以不合


n=2^4
2k^2 +2ak -k -2000=0
=>
128+16a-8-2000=0
a不為整數,所以不合

n=2^5
2k^2 +2ak -k -2000=0
=>
512+32a-16-2000=0

a=47 此又為一解

ps.此處之所以可以,是因為中數為125=62+63,剛好兩個數一組,可以去整除2000.

n=2^6
2k^2 +2ak -k -2000=0
=>
2048+64a-32-2000=0

一看就知道不行

n=5x4

2k^2 +2ak -k -2000=0
=>
200+20a-10-2000=0
a不為整數,所以不合

n=5x8

2k^2 +2ak -k -2000=0
=>
800+40a-20-2000=0
a不為整數,所以不合



(3)可以從
n(n+2a-1)=4000
看出,n必要整除4000,所以我們只需從這個方向去即可,而不用考慮其它的!!
而當n=32時,剛好可以兩個一組,共16組,我們可以找到中數的一組為62+63=125

等差級數這個單元還不熟練的話
建議你利用這個網站查詢解答

http://jmath.imlearning.com.tw/
裡面的題庫量大又有詳解

讓人很容易就理解了~

特別的是他們有"題庫搜尋"的功能
可以依範圍或關鍵字來搜索題目

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07524440/o/101202290596113869308910.jpg

只要有不會的題目都可以上去找找看
再搭配解答影片就能徹底地補強觀念
之後再看下一個課程影片，一步步打好基礎
(若無法使用的話可能要先加入會員，不過應該是免費的不用擔心!!)




圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07524440/o/101202290596113869308921.jpg

(看不到內容的話註冊免費會員應該就可以了~)

他每個單元的影片大約兩三分鐘而已

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD07524440/o/101202290596113869308922.jpg

卻把概念都講的非常清楚!!


快試試看還不熟練的單元吧：)

a1=p
an=a1+(n－1)=p+n－1
Sn=(a1+an)*n/2=(2p+n－1)*n/2
4000=n*(2p+n－1)=n^2+(2p－1)n
n^2+(2p－1)n－4000=0
4000=(2^5)*(5^3)
4000=1*4000=2*2000=4*1000=5*800=8*500=10*400=16*250=20*200
=25*160=32*125=40*100=50*80
2p－1為奇數
4000=1*4000=5*800=25*160=32*125
(1) n^2+(2p－1)－4000=(n－1)(n+4000)
2p－1=3999
p=2000(不合)

2012-03-01 10:50:50 補充：
(2) n^2+(2p－1)－4000=(n－5)(n+800)
2p－1=795
p=398
398，399，400，401，402
n=5
(3) n^2+(2p－1)－4000=(n－25)(n+160)
2p－1=135
p=68
68，69，70，…，92
n=25

2012-03-01 10:51:10 補充：
(4) n^2+(2p－1)－4000=(n－32)(n+125)
2p－1=93
p=47
47，48，49，…，78
n=32
綜合(1)(2)(3)(4)
n的可能值為5 or 25 or 32

應該無解吧 :-O
算不出來 = / =

數字總和=最中間項x項數
2000的因數有1.2.4.5.8.10.16.20.25.40.50.80.100.125.200.250.400.500.1000.2000

中間項可能有50.80.100.125.200.250.400.500.1000~9種