如右圖線AD平行線BC，線AB平行線DE，線AF平行線CD且線AF垂直線DE，若線AD=5，線AF=3，線DF=4，且平行四邊形ABED的面積為36，則梯形ABCD的面積是多少?
圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AB04553103/o/101202280847513869304410.jpg
如右圖線AD平行線BC，線AB平行線DE，線AF平行線CD且
2012-02-29 4:14 am
回答 (2)
2012-02-29 4:31 am
✔ 最佳答案
線AD平行線BC，線AB平行線DE，線AF平行線CD且線AF垂直線DE，若線AD=5，線AF=3，線DF=4，且平行四邊形ABED的面積為36，則梯形ABCD
的面積是多少?
Sol
5^2=3^2+4^2
∠AFD=90度
AF//CD
∠CDE=90度
平行四邊形ABED的面積為36
AF*DE=36
3*DE=36
DE=12
在△ADF與△CDE中
∠AFD=90度=∠CDE
∠ADF=∠DEC (AD//BC)
△ADF～△CED (AA)
AD/CE=AF/CD=DF/DE
5/CE=3/CD=4/12
CD=9
△CDE面積9*12/2=54
梯形ABCD面積=54+36=90
2012-02-29 4:57 am
作AG⊥BE交BC於G,DH⊥BC交BC於H,AF延伸至BC並交BC於I
因平行四邊形ABED面積為36
故AB=DE=12(3*AB=36,AB=12)
又因平行四邊形ADEB與平行四邊形ADHG同底等高面積相等
AG=DH36/5(5*AF=36,AF=36/5)
又同理,平行四邊形ADEB與平行四邊形ADCI同底等高面積相等
CD=9(CD*4=36,CD=9)
三角形ABG為直給三角形,依畢氏定理
得BG=48/5
同理CH=27/5
BC=5+27/5+48/5=20
故梯形ABCD的面積為(5+20)*36/5*1/2=90
因平行四邊形ABED面積為36
故AB=DE=12(3*AB=36,AB=12)
又因平行四邊形ADEB與平行四邊形ADHG同底等高面積相等
AG=DH36/5(5*AF=36,AF=36/5)
又同理,平行四邊形ADEB與平行四邊形ADCI同底等高面積相等
CD=9(CD*4=36,CD=9)
三角形ABG為直給三角形,依畢氏定理
得BG=48/5
同理CH=27/5
BC=5+27/5+48/5=20
故梯形ABCD的面積為(5+20)*36/5*1/2=90
收錄日期: 2021-04-30 16:38:43
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