空間向量的內積

1.若x－2y+2z－5=0，則√x^2+(y－1)^2+(z+2)^2之最小值為?
Sol
[x^2+(y－1)^2+(z+2)^2]*[1+(－2)^2+2^2]>=[x－2(y－1)+2(z+2)]^2
[x^2+(y－1)^2+(z+2)^2]*9>=(x－2y+2z+6)^2
[x^2+(y－1)^2+(z+2)^2]*9>=11^2
x^2+(y－1)^2+(z+2)^2>=121/9
√x^2+(y－1)^2+(z+2)^2>=11/3

2.設x，y，z為實數，求 (x+2y－2z)/√(x^2+y^2+z^2) 的最大值為?
Sol
x=y=z=0 =>最大值=∞
xyz<>0
(x^2+y^2+z^2)*[1^2+2^2+(－2)^2]>=(x+2y－2z)^2
(x^2+y^2+z^2)*9>=(x+2y－2z)^2
9>=(x+2y－2z)^2/(x^2+y^2+z^2)
3>=(x+2y－2z)/√(x^2+y^2+z^2)>=－3
最大值=3

讚!!!!!!

不過這觀念還沒交到(清楚)

用空間平面的方法：
http://tw.myblog.yahoo.com/sincos-heart/article?mid=4397