中五--變分的日常應用

[匿名]

2012-02-25 5:40 am

1) 根據萬有引力定律,若兩個重量分別為M kg和m kg的物體之間的吸引力是F單位及它們之間的距離是d m,則F隨M與m的乘積正變且隨d的平方反變。當其中一個物體的重量增加21%,另一個的重量減少19%,而它們之間的引力保持不變時,求它們之間距離的百分數增減。

請列明步驟!

回答 (1)

用戶2053

2012-02-25 6:00 am

✔ 最佳答案

1)設 F = k Mm / d² (k 是常數)
設距離增加 x% (如果實際上百分數是減少時 x 便會計到是負數) :
k M(1+21%) m(1 - 19%) / (d(1+x%))² = k Mm / d²(或 k M(1 - 19%) m(1 + 21%) / (d(1+x%))² = k Mm / d² , 其實乘開也是一樣。)
(1+21%) (1 - 19%) / (d(1+x%))² = 1 / d²(1+21%) (1 - 19%) d² = (d(1+x%))²(1.21) (0.81) d² = d² (1+x%)²0.9801 = (1+x%)² 0.99 = 1+x%- 0.01 = x%- 1% = x% ....... 計到負數即百分數是減少
它們之間距離的百分數減少 1 %。

👍 0 👎 0