Permutation&combination urgent

1)因 2 + 1 + 1 + 1 = 5 < 6 , 故至少有2顆黑子。要點在於各黑子之間無相異性 , 白子亦然。
但是抽子順序卻必須考慮,於是 2黑2白有 4! / (2!*2!) = 4C2 個次序
3黑1白有 4! / (3!*1!) = 4C3 個次序
4黑有 4C4 個次序答共 4C2 + 4C3 + 4C4 = 11 ways。不巧版主卻反其道而行,多餘地考慮了同色子之間的互異性,但卻同時忽略了抽子順序以致有所失誤。
我只是馬後炮的過來人 , 若非發問者仁慈 , 早已失題 , 請看 :
http://hk.knowledge.yahoo.com/question/question?qid=7011050400528
由評語可知該題主老師亦犯了同樣錯誤!
2)(52C1 * 3C1) * (48C1 * 44C1 * 40C1) / (2! 3!) = 1098240 呢個方法 ,
分子翻譯為文字就是
52張抽1張 , 例如 A♠ ....... 52C1
然後從它同點的另外3張抽1張 , 例如 A♥ ........... * 3C1
再於其餘異點的48張中抽1張 , 例如 K♣ ...........* 48C1
又在其餘異點的44張中抽1張 , 例如 Q♦ ...........* 44C1
最後在其餘異點的40張中抽1張, 例如 J♠ ...........* 40C1但 5 張牌排列不重要 , 這是眾所皆知的 , 所以題目不會多講。
上例中 A♠ 和 A♥ 可互換 , 即分子重複了 2! 次
另三張單張 K♣ Q♦ J♠ 大兜亂可有 3! 種排列 , 分子又重複了 3! 次
所以要除返分母 = 2! 3! ............. / (2! 3!)此法思路自然 , 過程符合現實操作 , 但必須扣除因異序而重複計算的情況。
如果用13C1 * 4C2 * 12C3 * 4³ = 1098240 呢個方法 ,
翻譯為文字就是
13 種點數中抽 1 種點數 , 例如 A。 ....... 13C1
再從該點數的 4 張抽 2 張 , 例如 A♠ A♥ (無序性)............* 4C2
於另外 12 種點數中抽 3 種點數 , 例如 K , Q , J (無序性) ........... * 12C3
而此 3 種點數每種有 4 張(4種選擇) ............ * 4³此法思維超脫現實 ---- 開始不是具體的抽一張牌,而是抽象到由單純抽取點數開始,然後才具體到點數裹抽牌, 就是這種點數與牌張分離的神力,對異序重複計算的問題作出了完美閃避 , 因此不用除返甚麼的。
所以無論你是凡人或神人 ,只要盡己所能, 針對自己能力用對方法完成任務, 即為達人。
Sam has bought 10 different Christmas presents. In how many can she divide the presents into 5 groups of 2?
方法一 : 抽象思維
對每個 way 而言 , 有 5 個 Groups 不計次序 , 每個 Group 的 2 個元素亦不計次序 :
例如
(1 , 2) (3 , 4) (5 , 6) (7 , 8) (9 , 10) 全排列 10P10 = 10! 就是重複了下述的異序情況 :5 個 Group 有 5P5 = 5! 種排列 ,
每個 Group 的 2 個元素又有 2P2 = 2! 種排列 ,故有 10! / (2! 5!) = 945 ways.
方法二 : 具體操作先從 10 張抽 2 張為一組 .... 10C2
從餘下 8 張抽 2 張為一組 .... 8C2
從餘下 6 張抽 2 張為一組 .... 6C2
從餘下 4 張抽 2 張為一組 .... 4C2
從餘下 4 張抽 2 張為一組 .... 2C2但上述過程抽出的5組可大兜亂共 5P5 = 5! 種出場次序 ,
於是有 10C2 * 8C2 * 6C2 * 4C2 * 2C2 / 5! = 945 ways.

雖然是計 combination , 但畢竟大哲理是 排列除以次序 = 組合 ,
所以即使只是求組合數 , 很多時基於題目種種特點以致於分析中不能不和排列打交道。

祝您成功 ♥