m2 integration 急。大疑惑

[匿名]

2012-02-23 1:40 am

∫ x^2/(9x^2-1)dx我看solution的做法與我不一,不知我的做法是否正確。求指教。let x=1/3secθdx=1/3secθtanθdθ∫ x^2/(9x^2-1)dx=1/27 ∫ (secθ)^3dθ∫=1/27∫secθdtan=1/27((secθtanθ-∫(tanθ)^2secθdθ)=1/27secθtanθ-1/27∫secθdsecθ=(3x/27)(9x^2-1)^0.5-1/27((secθ)^2/2)+C=(x/9)(9x^2-1)^0.5)-x^2/6+C
但答案為:(x/18)(9x^2-1)^0.5+(1/54)ln|3x+(9x^2-1)^0.5|+C請問我的答案是否同樣正確還是錯誤?謝謝

更新1:

我知道(tanθ)^2secθ=tanθdsecθ 但是(tanθ)^2secθ也應該=secθdsecθ (因為dsecθ=(tanθ)^2 這樣計下去較方便,我想知道這個方法是否可行。有老師說同不同的方去IN所得出的答案都會有分別,我想知我這個方法是否被接納。

回答 (1)

用戶9112

2012-02-25 1:07 am

✔ 最佳答案

http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-2297.jpg

圖片參考：http://i1090.photobucket.com/albums/i376/Nelson_Yu/int-2297.jpg

2012-02-24 21:41:23 補充：
(tan θ)^2 sec θ dθ 不等於 sec θ d(sec θ)
因d(sec θ) 不等於(tan θ)^2 dθ 而是等於sec θ tan θ dθ

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