∫rln(r)^2
更新1:
題目不是那樣 是 ∫r(ln(r))^2
微積分的高手幫我一下
回答 (4)
2012-02-22 9:29 pm
✔ 最佳答案
圖片參考：http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-02-22.png
http://i1096.photobucket.com/albums/g340/pingshek/2012-02-22.png
參考: miraco
2012-02-23 12:00 am
∫r (lnr)^2 dr
[令r=e^x ;dr =e^x dx]
=∫ e^(2x) x^2 dx
=1/2 ∫ x^2 de^(2x)
=x^2 e^(2x) /2 - ∫ x e^(2x) dx
=x^2 e^(2x) /2 - 1/2 ∫ x de^(2x)
=x^2 e^(2x) /2 - x e^(2x) /2 + 1/2 ∫ e^(2x) dx
=x^2 e^(2x) /2 - x e^(2x) /2 + e^(2x) /4
[還原 r]
=r^2 (ln r)^2 /2 - r^2 ln r /2 + r^2 /4
[令r=e^x ;dr =e^x dx]
=∫ e^(2x) x^2 dx
=1/2 ∫ x^2 de^(2x)
=x^2 e^(2x) /2 - ∫ x e^(2x) dx
=x^2 e^(2x) /2 - 1/2 ∫ x de^(2x)
=x^2 e^(2x) /2 - x e^(2x) /2 + 1/2 ∫ e^(2x) dx
=x^2 e^(2x) /2 - x e^(2x) /2 + e^(2x) /4
[還原 r]
=r^2 (ln r)^2 /2 - r^2 ln r /2 + r^2 /4
2012-02-22 9:24 pm
分部積分. 先對 r 積分.
2012-02-22 7:05 pm
∫r*ln(r^2) dr~這樣寫比較清楚吧, let u=r^2--> du=2rdr
=∫(1/2) ln(u) du
=(1/2)∫ ln(u) du
=(1/2)*[uln(u)-u]
=(1/2)*[r^2ln(r^2)-r^2]+C
note:∫ ln(u)du, [u*ln(u)]'=ln(u)+1
=u*ln(u)-∫du
=uln(u)-u
=∫(1/2) ln(u) du
=(1/2)∫ ln(u) du
=(1/2)*[uln(u)-u]
=(1/2)*[r^2ln(r^2)-r^2]+C
note:∫ ln(u)du, [u*ln(u)]'=ln(u)+1
=u*ln(u)-∫du
=uln(u)-u
收錄日期: 2021-05-03 20:17:44
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