請教一題國二下數學問題

答案是： A. 6 - 2√7 cm
(B 是錯誤的答案)

設 BE = 2y cm

ΔABE面積 : ΔADF面積 = 1 : 2
(1/2)*3*2y : (1/2)*4*DF = 1 : 2
6y : 4*DE = 1 : 2
4*DE = 12y
DE = 3y

ΔABE面積 : ΔECF面積 = 1 : 3
(1/2)*3*2y : (1/2)*(4 - 2y)*(3 - 3y) = 1 : 3
6y : 6(2 - y)(1 - y) = 1 : 3
y : (y² - 3y + 2) = 1 : 3
y² - 3y + 2 = 3y
y² - 6y + 2 = 0
y = {6 ± √[(-6)² - 4*1*2]}/2
y = 3 + √7 (捨棄) 或 y = 3 - √7

BE = 2y cm = 6 - 2√7 cm


2012-02-22 12:53:35 補充：
驗算：

取 A 的答案：
BE = 6 - 2√7, 則 EC = -2 + 2√7
由ΔABE : ΔADF = 1 : 2 計算得 DE = 9 - 3√7 及 FC = -6 + 3√7
則 ΔABE : ΔADF : ΔBCF = (9 - 3√7) : (18 - 6√7) : (54 - 9√7) = 1 : 2 : 3
符合題意

2012-02-22 12:53:44 補充：
取 B 的答案：
BE = 3 - 2√5, 則 EC = 1 + 2√5
由ΔABE : ΔADF = 1 : 2 計算得 DE = 4.5 - 3√5 及 FC = -1.5 + 3√5
則 ΔABE : ΔADF : ΔBCF = (4.5 - 3√5) : (9 - 6√5) : 14.25 ≠ 1 : 2 : 3
不符合題意