若a，b，c，d∈N，且(a, b)=1、(c, d)=1、b≠d，試證:
a/b+c/d不是整數。
數論證明 (試證a/b+c/d不是整數)
2012-02-23 5:17 am
回答 (1)
2012-02-23 5:22 am
✔ 最佳答案
若a/b + c/d = K 是整數ad + bc = Kbdad = b(Kd - c)ad/b = Kd - c因為(a, b)=1﹐因此b|d再由ad + bc = Kbdbc = d(Kb - a)bc/d = Kb - a因為(c, d)=1﹐因此d|b因此b = d﹐與假設矛盾﹐因此a/b + c/d = K 不是整數
收錄日期: 2021-04-26 19:18:09
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