✔ 最佳答案
因 p 為質數 , 依 mod 3 分類 ,
當 p = 3k + 1 , 則 p + 8 = 3k + 9 = 3(k+3) 非質數不合。
故 p = 3k - 1 , (k > 2)。依 mod 5 分類 ,
當 p = 5n - 1 , 則 p + 6 = 5n + 5 = 5(n+1) 非質數不合。
當 p = 5n - 2 , 則 p + 2 = 5n (n > 2)非質數不合。
當 p = 5n + 2 , 則 p + 8 = 5n + 10 = 5(n+2) 非質數不合。
故 p = 5n + 1。p + 4 = 3k - 1 + 4 = 3k + 3 = 3(k+1) 為 3 之倍。p + 4 = 5n + 1 + 4 = 5n + 5 = 5(n+1) 為 5 之倍。綜合得 p + 4 是 15 的倍數。