數學式的運算問題.. 急 !!

1.試求(x^2+2x－1)(x^3+5x^2－3x+1) 展開式中，x^3的係數為
(A)3 (B)4 ( C)5 (D)6
Sol
1*(－3)+2*5+(－1)*1
=－3+10－1
=6
(D)

2.f(x) =11x^4－80x^3+13x^2+60x－32，則f(7)=
(A)5 (B)6 (C)7 (D)8
Sol
１１　－８０　　１３　　６０　－３２｜７
　　　　７７　－２１　－５６　　２８｜
───────────────────
１１　　－３　　－８　　　４｜　－４
f(7)=－4

3.f(x) =(a－2)x^2+3x+(c－1)，g(x)=x^2+(b+1)x+5，已知f(1)=g(1)
f(2)=g(2)，f(3)=g(3) ，則a－b+c=? (A)7 (B)8 (C)9 (D)10
Sol
a－2=1，3=b+1，c－1=5
a=3，b=2，c=6
a－b+c=3－2+6=7
(A)

4.以x+2除(x+3)^n+x^2+7x－1，試求餘式為
(A)－8 (B)－9 (C)－10 (D)－11
Sol
(－2+3)^n+4－14－1=－10
(C)

5.多項式f(x)以x+1，x－2除之，餘式分別為1、4，若f(x)除以(x+1)(x－2)
之餘式為ax+b，則a－b=(A)－4 (B)－3 (C)－2 (D)－1
Sol
f(x)=q(x)(x+1)(x－2)+a(x+1)+1
f(2)=a(3)+1=4
a=1
b=2
a－b=－1
(D)

6.若x^2+bx+1能整除x^3+3x^2+ax+2，則a－b=
(A) －2 (B) 2 (C)－1 (D)1
Sol
　　　　　　　　　ｘ＋２
　　　　　　　─────────────────────
ｘ２＋ｂｘ＋１）ｘ３＋　　　　３ｘ２＋　　　　ａｘ＋２
　　　　　　　）ｘ３＋　　　　ｂｘ２＋　　　　　ｘ
　　　　　　　）────────────────────
　　　　　　　）　　　（３－ｂ）ｘ２＋（ａ－１）ｘ＋２
　　　　　　　）　　　　　　　２ｘ２　　　＋２ｂｘ＋２
　　　　　　　）────────────────────
　　　　　　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　０
So
b=1，a=3
a－b=2
(B)

7.設a、B為X^2平方++3=0之二根，則以a分之1 、B分之1為二根之二次方程式為 (A) 3X2的平方+x+1=0(B) 3X2的平方-+1=0
(C) 3X2的平方+x-1=0 (D) 3x2的平方-x-1=0

8.若方程式x^2+kx+k-1=0有等根，則k=(A) -1 (B)1 (C) -2 (D) 2
Sol
D=k^2-4*1*(k-1)=0
k^2-4k+4=0
(k-2)^2=0
k=2
(D)

9.f(x)=(a+1)x^2+(b+2)x+c+3 ，且f(1)=f(2)=f(3)=8，則a+b+c=
(A) 2 (B)3 (C)4 (D)5
Sol
f(1)=f(2)=f(3)=8
a+1=0，b+2=0，c+3=8
a=－1，b=－2，c=5
a+b+c=2
(A)

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