數學高手請進─高職數學

1.設x^2-x+1=0，求(1+x^4)/x^26為？
Sol
x^2－x+1=0
(x+1)(x^2－x+1)=0
x^3+1=0
x^3=－1
1+x^4=1－x=－x^2
x^26=x^24*x^2=x^2
(1+x^4)/x^26
=(－x^2)/x^2
=－1

2. (x^2+x+1)/(x－1)^3=A/(x－1)+B/(x－1)^2+C/(x－1)^3，A+B+C=？
Sol
(x^2+x+1)/(x－1)^3=A/(x－1)+B/(x－1)^2+C/(x－1)^3
x^2+x+1=A(x－1)^2+B(x－1)+C
when x=2
4+2+1=A+B+C=7
請說明為何以連續綜合除法可得到結論
x^2+x+1=A(x－1)^2+B(x－1)+C
綜合除法可得到A=1
3x=B(x－1)+C
綜合除法可得到B=3
C=3

3.設abc不等於0，a+b+c=0，a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=?
Sol
a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)
=a(1/a+1/b+1/c)+b(1/c+1/a+1/b)+c(1/a+1/b+1/c)－3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)－3
=－3

如果有還不熟練的單元
建議你利用這個網站

http://imath.imlearning.com.tw/

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05226700/o/151202191038113872123150.jpg

(看不到內容的話註冊免費會員應該就可以了~)

他每個單元的影片大約兩三分鐘而已

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05226700/o/151202191038113872123161.jpg

卻把概念都講的非常清楚!!

而且裡面的題庫量大又有詳解

讓人很容易就理解了~


另外特別的是他們有"題庫搜尋"的功能
可以依範圍或關鍵字來搜索題目

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05226700/o/151202191038113872123162.jpg

只要有不會的題目都可以上去找找看
再搭配解答影片就能徹底地補強觀念
之後再看下一個課程影片，一步步打好基礎
(若無法使用的話可能要先加入會員，不過應該是免費的不用擔心!!)


你也可以試著用來練習還不熟練的單元喔：

1.
(x+1)(x^2-x+1)=0*(x+1)
==>x^3+1=0
==>x=-1
(1+X^4)/X^26=2


3.
a(1/a+1b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
=0-3
=-3

2012-02-19 23:35:50 補充：
1.
(x+1)(x^2-x+1)=0*(x+1)
==>x^3+1=0
==>x=-1
(1+X^4)/X^26=2 2.
原式
==>x^2+x+1=A(x-1)^2+B(x-1)+C==>x^2+x+1=Ax^2+(B-2A)x+(A-B+C)==>A=1,B=3,C=3==>A+B+C=7
3.
a(1/a+1b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)-3
=(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3
=0-3
=-3

2012-02-19 23:59:09 補充：
利用綜合除法，我們不只找到餘式，更可找到商.

http://johnmayhk.wordpress.com/2008/10/07/discussion-on-quotient-remainder-2-2/

2012-02-20 09:02:05 補充：
1.更正如樓下知識長所述
求的值不要代入,經變換後未知可消掉.