有關等差數列的一個問題

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[匿名]

2012-02-20 12:33 am

在1到200的正整數中所有被8除餘1 的正整數成一個等差數列則此數列的末項為______ 共有_____項?

正確答案為 193 24
但第二格我怎麼算都是25呀??!!

更新1:

番薯仔: 首項應該是1喔用直式算算看就知道了 1除8=0....1 所以 193=1+(n-1)8 192=8n-8 200=8n 25=n 我沒有算錯吧??

更新2:

請大家用各種方法算給我看看:) 不要再用 a1+(n-1)d 的公式了!

更新3:

螞蟻雄兵: 請問 8*24+1=193 (193－1)/8+1=25 這兩行算式是什麼意思呀?? 是要算出什麼?

更新4:

bec******: 25項代進去 a25=a1+(n-1)d a25=1+(25-1)8 a25=1+24*8 a25=1+192 a25=193 這樣才對呀!!!! 24項代進去 a24=a1+(n-1)d a24=1+(24-1)8 a24=1+23*8 a24=185 不對吧! 正解應該是 1.9.17.25.33.41.49.57.65.73.81.89.97.105 113.121.129.137.145.153.161.169.177.185.193 共25個對吧? 只是到底怎樣算才是正確的?

回答 (6)

螞蟻雄兵

2012-02-20 2:23 am

✔ 最佳答案

有關等差數列的一個問題
在1到200的正整數中所有被8除餘1 的正整數成一個等差數列則此數列
的末項為______ 共有_____項?
Sol
1，9，17，…，8n+1
8n+1<=200
8n<=199
n<=24.875
n<=24
8*24+1=193
So
1，9，17，…，193
(193－1)/8+1=25末項為193共有25項?

2012-02-20 00:36:55 補充：
n<=24
8*24+1=193
n最大24，8n+1=193
項數=(an－a1)/公差+1

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Rosy

2012-02-20 10:44 pm

8分之1= 1/8 < 1

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mfmartinfan

2012-02-20 6:09 pm

在1到200的正整數中所有被8除餘1 的正整數成一個等差數列則此數列的末項為______ 共有_____項?

此數列的通項是 8n - 7, 所以第一項是 8*1 - 7 = 1, 第 25 項是 8*25 - 7 = 193.
所以此數列的末項是 193, 共有 25 項.
所以只是你提供的正確答案是不正確的, 反而你計算的才是正確的.
.

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[匿名]

2012-02-20 5:36 am

在1到200的正整數中所有被8除餘1 的正整數成一個等差數列則此數列的末項為______ 共有_____項?

200/8=25<<<<整除，所以如果要被8除餘1的話，那麼第25項為200+1=201，但限定的範圍在1~200，所以不符，因此得知~總共有24項

最後一項為8*24+1=193

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[匿名]

2012-02-20 2:52 am

首項是1 不是 9 噢

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蕃薯仔

2012-02-20 12:49 am

在1到200的正整數中所有被8除餘1 的正整數成一個等差數列則此數列的末項為______ 共有_____項?

首項是9 末項是193

193=9+(n-1)*8
184=(n-1)*8
n-1=23
n=24項

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收錄日期: 2021-05-02 10:43:59
原文連結 [永久失效]:
https://hk.answers.yahoo.com/question/index?qid=20120219000010KK05529

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