幾個點可以決定一條拋物線??

其實說真的，只用3個點無法完全畫出拋物線。(高中會說)
但是大略畫出是可以的。

因為如果3個點都在對稱軸右半或左半，如此3點(1/2,1/4),(1,1)(2,4)
就無法表示對稱軸，也無法確定是否為拋物線，有可能是任何曲線。如對數函數，圓方程式。

大大的問題應該是為何是拋物線，其實因為題目已經設定了，就直接代入即可。就沒有為什麼。

因為之後會知道拋物線的重要性質，像焦點，準線，這兩個就可以確定是拋物線了。

只要不共線的三點就能決定一條吧

設y=ax^2+bx+c的話，這是二元一次方程式，一定是開口向上或向下的曲線，以最高或最低點為頂點，兩邊對稱。

但是其他拋物線例如y=e^x或者y=1/x就不是這樣了，這是一頭趨近0、一頭趨近無線大的線。

但是只要有三個點，就可以大致看出這條線長甚麼樣。

拋物線方程式不一定形如 y=ax^2+bx+c, 也可以是其他形式.
圓錐曲線一般式:
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f = 0
當 b^2=4ac 時是拋物線.

由於方程式各係數同乘以一個非零常數其圖形不變, 因此拋
物線方程式實際上有4個有效自由係數. 但可經旋轉、平移,
表示為標準式
y = ax^2 或 x = ay^2
則僅有1個有效自由係數.

旋轉與平移需要兩個點, 確定係數 a 需要額外的一點, 因此
需要3個點 --- 但, 當然不是任意三個點, 例如3點不能共線.

[拋物線y=ax^2+bx+c]：
1.任意3點無法決定拋物線y=ax^2+bx+c。
因3點共線，或有2點在同一鉛直線上，都會找不到這樣的拋物線。

2.若是有頂點且知道這是頂點，則包括頂點，只需要2點(另一點不能和頂點在同一鉛直線上)就能決定這個拋物線。

3個點分別是
頂點
兩邊相同的對稱點
通常劃出來無限延伸
就能看出圖形了