幾個點可以決定一條拋物線??

👨🏻‍🏫 學術台數學

[匿名]

2012-02-18 5:57 am

兩點可以決定一條直線

那幾個點可以決定一條拋物線?

設y=ax^2+bx+c的話，需要"任意""3個點

可是為什麼?

兩點決定一直線很好想像出來。

我雖然知道3個未知數當然用3點就可以算出方程式

但是用想像的想不出來原因，

如果3個點排得很近，且都在拋物線的同一邊，那還會是只需要3個點?

想像不出來

更新1:

可是只要任意3點代入Y=AX^2+BX+C 就可以算出來了不用剛好是頂點和一對對稱點所以我才覺得奇怪阿

更新2:

TO 意見兩位所以只要任意三點不共線而且這三點就可以決定拋物線嗎? 這三點中有一定要其中一點是頂點嗎???

回答 (6)

小龍

2012-02-18 11:30 pm

✔ 最佳答案

其實說真的，只用3個點無法完全畫出拋物線。(高中會說)
但是大略畫出是可以的。

因為如果3個點都在對稱軸右半或左半，如此3點(1/2,1/4),(1,1)(2,4)
就無法表示對稱軸，也無法確定是否為拋物線，有可能是任何曲線。如對數函數，圓方程式。

大大的問題應該是為何是拋物線，其實因為題目已經設定了，就直接代入即可。就沒有為什麼。

因為之後會知道拋物線的重要性質，像焦點，準線，這兩個就可以確定是拋物線了。

參考: 我，學到高中拋物線(加了左右和斜向)

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[匿名]

2012-08-20 7:03 pm

只要不共線的三點就能決定一條吧

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[匿名]

2012-02-19 2:41 am

設y=ax^2+bx+c的話，這是二元一次方程式，一定是開口向上或向下的曲線，以最高或最低點為頂點，兩邊對稱。

但是其他拋物線例如y=e^x或者y=1/x就不是這樣了，這是一頭趨近0、一頭趨近無線大的線。

但是只要有三個點，就可以大致看出這條線長甚麼樣。

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老怪物

2012-02-18 6:11 pm

拋物線方程式不一定形如 y=ax^2+bx+c, 也可以是其他形式.
圓錐曲線一般式:
ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f = 0
當 b^2=4ac 時是拋物線.

由於方程式各係數同乘以一個非零常數其圖形不變, 因此拋
物線方程式實際上有4個有效自由係數. 但可經旋轉、平移,
表示為標準式
y = ax^2 或 x = ay^2
則僅有1個有效自由係數.

旋轉與平移需要兩個點, 確定係數 a 需要額外的一點, 因此
需要3個點 --- 但, 當然不是任意三個點, 例如3點不能共線.

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我　思

2012-02-18 4:20 pm

[拋物線y=ax^2+bx+c]：
1.任意3點無法決定拋物線y=ax^2+bx+c。
因3點共線，或有2點在同一鉛直線上，都會找不到這樣的拋物線。

2.若是有頂點且知道這是頂點，則包括頂點，只需要2點(另一點不能和頂點在同一鉛直線上)就能決定這個拋物線。

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[匿名]

2012-02-18 6:08 am

3個點分別是
頂點
兩邊相同的對稱點
通常劃出來無限延伸
就能看出圖形了

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收錄日期: 2021-05-04 01:48:04
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