有效數字的一個計算題目...

有效數字的說明請參考: http://science.nuu.edu.tw/~phys/dataanalysis3.php
有效數字運算:
各有效數字運算後，其有效位數之表示： 各有效數字經乘、除後其有效位數以乘數或被乘數中位數最少的那一個為準

各有效數字經相加、減後，其有效位數以位數最少的那一個為準。(6.21+0.04)=6.25 (原則ii)
(6.21+0.04)*16.72=6.25*16.72=104.50
從原則i, 因為6.25與16.72的有效數字都是到小數點第2位
所以最後的結果的有效數字也必須到小數點第2為, 所以為104.50

2.526/3.1 + 0.470/0.623 + 80.705/0.4326
2.526/3.1=0.8 (原則 i)
0.470/0.623=0.754 (原則i)
80.704/0.4326=186.556(原則i)

2.526/3.1 + 0.470/0.623 + 80.705/0.4326
=0.8+0.754+186.556
=188.1 (原則ii)

兩數字加減, 以兩數字最後一位(最低位)有效數字中
較高位者為其最後一位有效數字.
如 6.21+0.04=6.25
(6.21, 0.04 之最後一位有效數字都是小數點後第2位.)
又如 6.21+0.4 = 6.6, 只取到小數點後一位, 因 0.4 的有
效數字只到小數點後一位.

2012-02-15 23:04:41 補充：
兩數字乘除, 兩數之有效位數較少者為最後結果之有效位數.
故 6.25*16.72 = 104 只取3位, 因 6.25 只有3位有效數字.
若 6.25 與 16.72 均`1完全精確數, 則 6.25*16.72 = 104.5000
因只要取整數, 採 "四捨五入,恰逢5則偶捨奇入" 原則.
小數之後恰為 5 (並非 .5000001 之類的, 而是 .5 之後完全是 0)
而前一位 4 是偶數, 故不進位

2012-02-15 23:15:53 補充：
2.526/3.1 + 0.470/0.623 + 80.705/0.4326
= 0.81 + 0.754 + 186.6
= 1.56+186.6
= 188.2

第一個商只取2位有效數字, 因 3.1 有效數字是2位.
第2個商取3位有效數字, 因 0.470 與 0.623 都是3位有效數字.
第3個商取4位有效數字, 這是根據 0.4326 而取的.
0.81+0.754 結果取至小數點2位, 蓋依 0.81 而定.
1.56+186.6 結果取至小數點1位, 蓋因 186.6 僅精確至小數點 1位.

2012-02-15 23:20:03 補充：
至於 188.2 與解答的 188.1 微小差距, 其實不必太在意.
因上列所取運算結果, 都高估了精確度(低估了可能的捨入誤差).

例如 2.526/3.1=0.81, 依結果0.81表面來看, 可能的捨入誤差是 ±0.005.
然而, 2.5265/3.05 = 0.8283, 2.5255/3.15 = 0.8017, 誤差比±0.005大了不少!

104.5
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