垂心~三角..呀呀呀呀呀

答案是： A. -14

三角形的垂心，是三角形三條高的交點。
在計算時，只需計算其中兩條高的交點便可。

AB 的斜率 = (24 + 24)/(18 - 18) = 48/0
因為分母是 0，所以 AB 是一條鉛垂線。
因此，由 O 至 AB 的高是一條經過 O(0, 0) 的水平線。
由 O 至 AB 的高的方程式：
y = 0 ...... [1]

OB 的斜率 = (-24 - 0)/(18 - 0) = -4/3
由 A 至 OB 的高的斜率 = -1/(-4/3) = 3/4
由 A 至 OB 的高的方程式：
y - 24 = (3/4)(x - 18)
4y - 96 = 3x - 54
3x - 4y + 42 = 0 ...... [2]

解方程組 [1] 和 [2] 來求兩高的交點。
把 [1] 代入 [2] 中 :
3x - 0 + 42 = 0
x = -14
ΔOAB 的垂心的 x 坐標 = -14

not need to have heavy calculation, result is 12.

Explain,
when you rough plot the points O,A, B,
you will find the triangle OAB is symmetry about x-axis,
the height of triangle is 18
So, the 垂心 lies in X-axis at 2/3 of height ( ie 2/3 x 18 = 12).

QED.

垂心是指每個頂點垂直它的對邊的垂直線所做成的交點。
因為A,B兩點是對X軸的垂直的兩點。
所以三角形OAB的垂心的X值一定不會大於18。
答案D不正確。

另外因為三角形內的X值都應該是正數。(三角形會是在Y軸的右面)
答案A不正確。

因為AB 比OA 及OB長，所以垂心應該會比接近18/2。
所以我認為是答案B 。


2012-02-12 01:28:10 補充：
其實可以計算出答案的，但因本人沒有可計SIN/ COS的計數機。
對不起，只能估計有關的答案。

1)用畢氏定理，得知OA=30
2) 設AB中點為M
角AOM=SIN -1 (24/30)
3) 角AOB=2x角AOM
4) 設A' 是A垂直OB的交點
COS 角AOB=OA'/OA
= OA'/30
5) 設P是垂心，P會在X軸上，只要計算OP便是答案了。
角POA' = 角AOM
COS 角POA' = OP/OA'
OP= OA' x COS 角POA'

△OAB的垂心的x坐標大於18所以答案係 D.