請有心人教教我這數學

2012-02-11 4:22 am

面積和體積(三)
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[按此打開] [隱藏] 4. 巳知一個直立圓錐的體積為100cm^3,而底半徑為5cm。
(a) 求圓錐的高。
(b) 求圓錐的總表面面積。

8.圖中所示為兩個玻璃杯,一個是倒置的直立圓錐形,另一個則是圓柱形,其中圓錐形玻璃杯內原盛有酒,而圓柱形玻璃杯的底半徑為3cm。現把酒倒進圓柱形玻璃杯內,求圓柱形玻璃杯內酒的高度。

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2010-2-13 08:09 PM

9.已知一個直立圓錐的底面積為32兀cm^2,斜高為9cm。
(a) 求圓錐的底半徑,答案以根式表示。
(b) 求圓錐的高。
(c) 求圓錐的體積,答案以兀表示。

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5. 已知一個球體的最大切面的面積為81兀cm^2,求球體的體積,答案以兀表示。

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6. 已知一個球體的表面面積等於一個邊長10cm的正方體的總表面面積, 求球體的半徑。

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11.圖中所示為一個盛冇水,且底直徑為64cm的圓柱形容器。若把一個金屬球放進容器內,並完全浸沒於水中,則水面會上升3分之2cm。求該金屬球的半徑。

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回答 (1)

Tak Kin

2012-02-11 6:59 pm

✔ 最佳答案

4a)圓錐的體積 V = 1/3 兀r^2( h) =100
1/3 兀(5^2)h =100∴ 圓錐的高h= 3.8197
=3.82(3位有效數字)
b)圓錐的總表面面積= 兀r L + 兀r^2
= 兀(5) √( 3.8197^2 + 5^2) +兀(5) ^2
= 兀(5)(6.292) + 兀(25)
= 177.37
=177cm^2,
8)設圓柱形玻璃杯內酒的高度h
1/3 兀(4^2)(7) = 兀(3)^2( h)
∴ h= 4.148
= 4.15cm
9(a)設圓錐的底半徑r
兀r^2 = 32兀
r^2 = 32
r = 4√2 cm
(b)設圓錐的高 = h
h^2 + (4√2)^2
= 9^2
h^2 = 81 -32 =49
∴ h = 7cm
(c)圓錐的體積 = 1/3 兀(4√2)^2 (7)
= 224/3 兀 cm^3, or74又 2/3兀cm^3,
9)設球體的半徑r
兀r^2 = 81兀
∴ r = 9cm
11)球體的體積 = 4/3 兀9^3
= 972 兀 cm^3
,6)設球體的半徑r
4 兀r^2 = 10x10 x6r^2
r^2 = 47.74648
r=6.91 cm

11)設該金屬球的半徑r
4/3 兀r^3 = 兀(64/2)^2 (2/3)
r^3 =512
∴ r = 8 cm

2012-02-11 19:30:04 補充：
a)地球表面面積

= 4兀6380^2 = 162817600兀 km^2

月球表面面積

= 4兀1750^2 = 12250000兀 km^2

地球與月球表面面積之比

= 162817600兀/12250000兀

= 13.29

= 13 : 1

b)

地球的體積 :

(4/3)兀6380^3 = 3.46258 x10^11兀 km^3

月球的體積:

(4/3)兀1750^3 =714583333兀 km^3

地球與月球的體積之比

= 3.46258 x10^11兀 /714583333兀

=48.4559

= 48:1

2012-02-11 19:30:45 補充：
或用 (r/R)^2 = (a/A)

地球與月球表面面積之比 = (6380/1750)^2 = 13 : 1

(r/R)^3 = (v/V)

地球與月球的體積之比 = (6380/1750)^3 = 48 : 1

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