(急)數學三角函數題目

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1. 設０<=x<=π ，若Sin^2x+Cosx的最大值為a，最小值為b，則(a，b)為何？
Sol
Sin^2 x+Cosx
=－Cos^2 x+Cosx+1
=－(Cos^2 x－Cosx)+1
=－(Cos^2 x－Cosx+1/4)+5/4
=－(Cosx－1/2)^2+5/4
0<=x<=π
－1<=Cosx<=1
－3/2<=Cosx－1<=1/2
0<=(Cosx－1/2)^2<=9/4
－9/4<=-(Cosx－1/2)^2<=0
－1<=－(Cosx－1/2)+5/4<=5/4
b=－1，a=5/4
(a，b)=(5/4，－1)

2.周長為36且三邊長均為正整數之所有三角形中，邊長的最大值為？
Sol
a<=b<=c
36/2=18
(1) c=18
a+b=18(不合)
(2) c=17
a+c=19
邊長的最大值=17

3.有一繩子的長度是24公分，若圍成正三角形的面積為a平方公分；圍成正方
形的面積為b平方公分；圍成正六邊形的面積為c平方公分，則大小關係是為何？
Sol
a=(√3/4)*8^2=16√3
b=6^2=36
c=6*(√3/4)*4^2=24√3
c>b>a

4.設θ為實數，若Sinθ－Cosθ=1/3，則Secθ－Cscθ= ?
Sol
Sinθ－Cosθ=1/3
(Ssinθ－Cosθ)^2=1/9
1－2SsinθCosθ=1/9
SinθCosθ=4/9
Secθ－Cscθ=1/Cosθ－1/Sinθ
=(Sinθ－Cosθ)/(SinθCosθ)
=(1/3)/(4/9)
=3/4

5.設0<=θ<=2π，則f(x)=Sin^2 x－Cos x－1的最大值為何?
Sol
Sin^2 x－Cosx－1
=－cos^2 x－Cosx
=－(Cosx^2+Cosx+1/4)+1/4
=－(Cosx+1/2)^2=1/4
0<=θ<=2π
－1<=Cosx<=1
－1/2<=Cosx+1/2<=3/2
0<=(Cosx+1/2)^2<=9/4
－9/4<=－(Cosx=1/2)^2<=0
－2<=－(Cosx+1/2)^2+1/4<=1/4
－2<=f(x)<=1/4
最大值=1/4

6.若f(x)=1+Sin(2x)+4(Sinx+Cosx)，則f(x)的最小值為何？
Sol
y=Sinx+Cosx
y^2=1+Sin(2x)
1+(y^2－1)+4y
=y^2+4y
=(y+2)^2－4
－√2<=y<=√2
2－√2<=y+2<=2+√2
6─4√2<=(y+2)^2<=6+4√2
2－4√2<=(y+2)^2-4<=2+4√2
2－4√2<=f(x)<=2+4√2

7.在座標平面上，△ABC 三頂點座標分別為A(4，5)，B(5，－2)，C(1，1)，
則∠A = ?
Sol
AB^2=1+49=50
AC^2=9+16=25
BC^2=16+9=25
CosA=(50+25-25)/(2*√50*5)=√2/2
A=45度

三角函數是高中數學一個很重要的部分
很多學生都敗在這邊
如果觀念還不清楚的話
建議你利用這個網站

http://imath.imlearning.com.tw/

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05226700/o/161202080753813872752600.jpg

(看不到內容的話註冊免費會員應該就可以了~)

他每個單元的影片大約兩三分鐘而已

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05226700/o/161202080753813872752601.jpg

卻把概念都講的非常清楚!!

而且裡面的題庫量大又有詳解

讓人很容易就理解了~


另外特別的是他們有"題庫搜尋"的功能
可以依範圍或關鍵字來搜索題目

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AC05226700/o/161202080753813872752602.jpg

只要有不會的題目都可以上去找找看
再搭配解答影片就能徹底地補強觀念
之後再看下一個課程影片，一步步打好基礎
(若無法使用的話可能要先加入會員，不過應該是免費的不用擔心!!)


你也可以試著用來練習有關三角函數的題目喔：)

1.
sin^2x + cos x=(1-cos^2x)+cosx=-(cosx-(1/2))^2+(5/4)
當cosx=1/2時有最大值為5/4因-1<=cosx<=1 ==>當cosx=-1時,有最小值為-1(a,b)=(5/4,-1) 2.
直角三角形最簡一組,三邊長為3,4,5
3k+4k+5k=36
==>k=3
邊長的最大值為15 3.
24/3=8
正三角形的面積=8*4√3/2=16√3 , 正三角形的每角度為60度,再依據30:60:90=1:√3:2 ,高為4√3
24/4=6
正方形的面積=6*6=3624/6=4
正六邊形的面積=6*4√3=24√3 , 正六邊形的角度=4*180/6=120(度)所以c>b>a
4.
sinθ-cosθ=1/3 ==>1-2sinθcosθ=1/9 ==>sinθcosθ=4/9secθ-cscθ=1/cosθ-1/sinθ=(sinθ-cosθ)/sinθcosθ
=(1/3)/(4/9)=3/4 5.
f(x)=sin^2 x - cos x -1
=(1-cos^2 x) - cos x -1=-(cos x +(1/2))^2+(1/4)
當 cos x=-1/2時,有最大值為1/4


7.
AB線段=√(4-5)^2+(5-2)^2=√10AC線段=√(4-1)^2+(5-1)^2=5BC線段=√(5-1)^2+(-2-1)^2=5cosA=(5^2+(√10)^2-5^2]/2*5*√10 =(√10)/10
==> 角A = cos^-1 (√10)/10

2012-02-08 22:58:44 補充：
6.
f(x)=1+sin(2x)+4(sin x + cos x )
==>f(x)=1+2sinxcosx+4sinx+4cosx
==>f(x)=(2sinx+4)(cosx+2)-7


-1<=sinx<=1
==>2<=2sinx+4<=6
-1<=cos<=1
==>1<=cosx+2<=3

2<=(2sinx+4)(cosx+2)<=18
==>2-7<=(2sinx+4)(cosx+2)-7<=18-7
==>-5<=f(x)<=11

f(x)的最小值為-5

2012-02-08 23:16:34 補充：
檢視1,2,3應沒錯,可能答案錯.

2012-02-09 00:39:17 補充：
你說是學測或指考歷屆試題幾年的?
作法參考
無法幫上忙抱歉

2012-02-09 09:42:31 補充：
7.更正
AB線段=√(4-5)^2+(5+2)^2=5√2
AC線段=√(4-1)^2+(5-1)^2=5
BC線段=√(5-1)^2+(-2-1)^2=5
依據45度:90度:45度=1:√2:1
所以角A=45度

2012-02-09 09:44:18 補充：
2,6題知識長已解不再贅述