如圖,求重疊灰色面積是多少?

設 AB' 交 CD 於 E , 因 B'D // AC , 得 ㄥCAB' = ㄥDB'A 由題意, △ADF 全等 △ADB , 故 ㄥDB'A = ㄥDBA 綜合得 ㄥCAB' = ㄥDBA , 又ㄥACB 公共 ,
故 △ABC ~ △EAC (A.A.) ,
得 ㄥAED 為直角。
而
AE / AB = AC / BC
AE / 12 = 5 / 13
AE = 60/13EB' = AB' - AE = 12 - 60/13 = 96/13
又 ㄥAEC = ㄥDEB' (對頂角) , ㄥCAB' = ㄥDB'A ( B'D // AC )
故 △B'ED ~ △AEC(A.A.) ~ △ABC
得
DE / EB' = AC / AB
DE / (96/13) = 5 / 12
DE = 40/13重疊灰色面積是 (1/2) AE * DE = (1/2) 60/13 * 40/13 = 1200/169 = 7.1....

2012-02-08 03:48:39 補充：
5² + 12² = 13² 故 ㄥBAC 為直角 = ㄥAED