已知兩未知數x.y之積為576,求x+2y之最小質

若不限 x, y 為正數, 則 x+2y 無最小值, 因為可以取 x 任意接近 0, x<0,
則 x+2y 可以任意遠離 0, 且 x+2y<0.

假設有 x>0, y>0 的限制.

xy=576, 所以 x(2y) = 1152
由算幾不等式,
(x+2y)/2 ≧ √[x(2y)] = √1152 = 24√2
等式發生於 x=2y = 24√2./
所以 x+2y 最小值是 48√2, 發生於 x=24√2, y=12√2.

已知兩未知數xy=576,求z=x+2y=Mini=ZnSol: Insertting x=576/y intoz=x+2y=576/y+2y=(2y^2+276)/y=2(y^2+288)/yLet z'=[4-2(y^2+288)]/y^2=0 get y=±√288, x=±576/√288So Zn=576/√288+2√288=1152/√288


2012-02-08 11:13:15 補充：
√288=12√2=> Zn=48√2

圖片參考：http://imgcld.yimg.com/8/n/AD01636710/o/151202080151913871931430.jpg

希望對你有幫助...

用算幾不等式

(x+2y)÷2≧根號(2xy)

(x+2y)÷2≧根號(2×576)

(x+2y)÷2≧24×根號(2)

(x+2y)≧48×根號(2)

所以x+2y的最小值為48×根號(2)

已知兩未知數x，y之積為576，求x+2y之最小值
Sol
當 x>0，y>0
(x+2y)/2>=√(x*2y)
x+2y>=2*√(2*576)
x+2y>=48√2
So
x+2y之最小值不存在