已知兩未知數x.y之積為576,求x+2y之最小質
回答 (5)
2012-02-08 6:53 pm
✔ 最佳答案
若不限 x, y 為正數, 則 x+2y 無最小值, 因為可以取 x 任意接近 0, x<0,則 x+2y 可以任意遠離 0, 且 x+2y<0.
假設有 x>0, y>0 的限制.
xy=576, 所以 x(2y) = 1152
由算幾不等式,
(x+2y)/2 ≧ √[x(2y)] = √1152 = 24√2
等式發生於 x=2y = 24√2./
所以 x+2y 最小值是 48√2, 發生於 x=24√2, y=12√2.
2012-02-08 7:07 pm
已知兩未知數xy=576,求z=x+2y=Mini=ZnSol: Insertting x=576/y intoz=x+2y=576/y+2y=(2y^2+276)/y=2(y^2+288)/yLet z'=[4-2(y^2+288)]/y^2=0 get y=±√288, x=±576/√288So Zn=576/√288+2√288=1152/√288
2012-02-08 11:13:15 補充：
√288=12√2=> Zn=48√2
2012-02-08 11:13:15 補充：
√288=12√2=> Zn=48√2
2012-02-08 6:56 pm
2012-02-08 6:54 pm
用算幾不等式
(x+2y)÷2≧根號(2xy)
(x+2y)÷2≧根號(2×576)
(x+2y)÷2≧24×根號(2)
(x+2y)≧48×根號(2)
所以x+2y的最小值為48×根號(2)
(x+2y)÷2≧根號(2xy)
(x+2y)÷2≧根號(2×576)
(x+2y)÷2≧24×根號(2)
(x+2y)≧48×根號(2)
所以x+2y的最小值為48×根號(2)
參考: 自己
2012-02-08 6:52 pm
已知兩未知數x，y之積為576，求x+2y之最小值
Sol
當 x>0，y>0
(x+2y)/2>=√(x*2y)
x+2y>=2*√(2*576)
x+2y>=48√2
So
x+2y之最小值不存在
Sol
當 x>0，y>0
(x+2y)/2>=√(x*2y)
x+2y>=2*√(2*576)
x+2y>=48√2
So
x+2y之最小值不存在
收錄日期: 2021-04-30 16:24:22
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