F.6較深排列組合問題10點

4 x 5 的矩形有橫線 5 條 , 竪線 6 條 ,任取 2 條橫線(5C2種) 及 2 條竪線(6C2種)便可確定一個矩形。於是 4 x 5 的矩形有 (5C2) (6C2) = 10 * 15 = 150 個矩形。但 150 個矩形中包含了正方形 , 必須扣除它們。把圖中每個 1 x 1 正方形的一條對角線畫出來(約定是右上角連左下角) ,那麼 4 x 5 的矩形有八條分別由 2 , 3 , 4 , 5 , 5 , 4 , 3 , 2 個點相連的斜線 , 任何一條斜線的任何兩點確定一個正方形 , 於是 4 x 5 的矩形有 2C2 + 3C2 + 4C2 + 5C2 + 5C2 + 4C2 + 3C2 + 2C2
= 2 (2C2 + 3C2 + 4C2 + 5C2)
= 2 (1 + 3 + 6 + 10)
= 40 個正方形故 4 x 5 的矩形有 150 - 40 = 110 個長方形。