數學知識交流---分錢問題

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2012-02-05 10:14 pm

A, B, C, D四人分別有：98, 42, 336, 84元。現在他們當中一人把自己所有的錢的3/4拿出來，平分給另外三人中的兩個人；然後，又有一人把自己現有的錢的2/5拿出來，平分給另外三人中的兩個人；最後，有一人把自己現有的錢的1/6拿出來，平分給另外三人中的兩個人。這時四人有的錢相同。已知每次把錢拿出來給別人的人皆不同，求每次分別是誰拿出錢給誰。

回答 (1)

用戶2053

2012-02-05 11:38 pm

✔ 最佳答案

(98 + 42 + 336 + 84) / 4 = 140 ,終回 : 140 , 140 , 140 , 140
140 / (1 - 1/6) = 168 , (168 - 140)/2 = 14 , 140 - 14 = 126 , 中回 : 140, 168 , 126 , 126
另一方面 ,
因 336 x (1 - 2/5) = 201.6 已多於 140 ,
故拿 3/4 身家出來的是 C。
開始 : 98 , 42 , 336 , 84336 * (1 - 3/4) = 84 , (336 - 84)/2 = 126 ,
唯 42 + 126 = 168 合中回 , 故 B 受惠 ,

另一受惠者將不會是 A , 否則 98 + 126 = 224 大於中回所有數 , 則
A 在初回分出 2/5 身家後為整數 , 但 224 不被 5 整除。

故 D 為另一受惠者 , 於初回(如下)拿出 2/5 身家成中回(如上)局面。初回 : 98 , 168 , 84 , 210
結論 : A.......B......C........D 開始 : 98 , 42 , 336 , 84C 派彩予 B , D :
初回 : 98 , 168 , 84 , 210D 派彩予 A , C :
中回 : 140, 168 , 126 , 126B 派彩予 C , D :
終回 : 140 , 140 , 140 , 140

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