急~國一數學題目(分數比大小)

Q:若a、b皆為正整數，且3/4 < a/b < 4/5，求a+b的最小值為何？
參考答案: 16
我自己看了答案之後有想到a/b = 7/9 ，
但是想要問問看應該如何解釋16就是最小值。
希望解釋方法不要太複雜，讓一般國一生都可以聽懂。
A:3/4 < a/b < 4/5
光只看表面的數字 無法找出正確答案 既然3/4和4/5都是最簡分數 所以將他們通分成6/8和8/10
接下來提醒一個重要的觀念:當分子小於分母 且分子與分母差相同時 分子分母數字愈大 則其值也愈大
6/8和8/10之間 找出符合分子分母差為2 且分子分母大於6/8定小於8/10的數
解出答案:7/9
依題驗算:
分母8.9.10最小公倍數為360
6/8=270/360 7/9=280/360 8/10=288/360
270/360小於280/360小於288/360
確認答案:a+b最小值為16

2012-02-05 22:52:06 補充：
因為這種題目大多只有一個答案
所以採最安全的辦法:把題目給的數擴分分子分母只X2
這樣便會盡速找出答案

2012-02-06 11:40:31 補充：
也有需要乘以兩次的
EX:5/6小於a/b小於11/13
5/6需擴分 分子分母X2得10/12
發現找不到其之間的數
所以在乘以2 11/13=22/26 10/12=20/24
最後得答案21/25

慢慢擴分這種方法是很簡便的
都不用用到很大的數且確定a+b是最小的

在這個版
經常可看到完美的解題
讓我愈來愈喜歡數學

因為a/b在3/4和4/5之間
需將各分母通分，但因為4和5互質且a+b要為最小值
所以b一定也和4，5互質，由最小正整數開始找
b=3，7，9，11，...皆符合互質條件
(1)b=3，則3/4=45/60，4/5=48/60，
a/b=46/60=23/30，47/60，a+b=53，107
(2)b=7，則3/4=105/140，4/5=112/140，
a/b=106/140=53/70，107/140，108/140=27/35
(3)b=9，則3/4=135/180，4/5=144/180，
a/b=136/180=34/45，138/180=23/30，140/180=7/9，
142/180=71/90，（省略分子為奇數）
所以a+b最小值為7+9=16
（b=11，或更大的數應無法再找到能約到比7/9更小的數值）

2012-02-05 22:17:02 補充：
這樣通分的方式國一應該能理解吧！？

若a、b皆為正整數，且3/4 < a/b < 4/5，求a+b的最小值為何？
參考答案: 16
我自己看了答案之後有想到a/b= 7/9 ，
但是想要問問看應該如何解釋16就是最小值。
希望解釋方法不要太複雜，讓一般國一生都可以聽懂。
Sol
3/4<a/b
3b<4a
b<(4/3)a
a/b<4/5
5a<4b
(5/4)a<b
So
(5/4)a<b<(4/3)a
(1) a=1
5/4<b<4/3(不合)
(2) a=2
10/4<b<8/3(不合)
(3) a=3
15/4<b<12/3(不合)
(4) a=4
20/4<b<16/3(不合)
(5) a=5
25/4<b<20/3(不合)
(6) a=6
30/4<b<24/3(不合)
(7) a=7
35/4<b<28/3
b=9
So
a+b的最小值=7+9=16