比例式與正反比題目求解

酒精濃度 4% 的啤酒 15 L 加入 10 L 的水之後,酒精濃度變多少% ?

加水後酒精濃度
= [(15 x 4%)/(15 + 10)] x 100%
= 2.4%


若(X + Y) : (X - Y) = 4 : 1, 則2X : 3Y = ?

(X + Y) : (X - Y) = 4 : 1
4 * (X - Y) = 1 * (X + Y)
4X - 4Y = X + Y
3X = 5Y
X/Y = 5/3
2X/3Y = (2 * 5)/(3 * 3)
2X/3Y = 10/9
2X : 3Y = 10 : 9


有三個等體積的長柱體,若底面皆為正方形,且邊長為1:2:3,這三個長柱體高的比=?

設三個長柱體的高分別為 h1 : h2 : h3。

三個長柱體的體積相等：
1²*h1 = 2²*h2 = 3²*h3
h1 = 4h2 = 9h2
h1/36 = 4h2/36 = 9h2/36
h1/36 = h2/9 = h2/4

三個長柱體高的比 h1­ : h2 : h­3 = 36 : 9 : 4


關東祖約同學野餐,在男生眼中,男生人數是女生人數的2倍,在女生眼中,女生人數:男生人數=2:5,出去野餐的共有多少人?

設男生有 m 人，女生有 f 人。

m - 1 = 2f ...... [1]
(f - 1) : m = 2 : 5 ...... [2]

由 [1] :
m = 2f + 1 ...... [3]

把 [3] 代入 [2] 中 :
(f - 1) : (2f + 1) = 2 : 5
5(f - 1) = 2(2f + 1)
5f - 5 = 4f + 2
f = 7

把 f = 7 代入 [3] 中 :
m = 2(7) + 1
m = 15

共有人數
= (7 + 15) 人
= 22 人


若X和Y成反比,Y和Z成反比,W和Z成正比,下列何者錯誤?
A. X和Z成正比
B. 1/X和1/W成正比
C. Y和W成正比
D. 1/Y和1/Z成反比

答案： C. Y 和 W 成正比
原因： 已知 Y 和 Z 成反比，而 W 和 Z 成正比。故 Y 與 W 成反比。


一長方形的長寬比為2 : 1, 它的面積與等周長的正方形面積比為何?

設長方形的長為 2k，寬為 k。

長方形周長 = 2(2k + k) = 6k
正方形邊長 = 6k/4 = 1.5k

長方形面積與等周長的正方形面積比
= 2k*k : (1.5k)²
= 2k² : 2.25k²
= 8 : 9