2^n位數重排問題

是沒有可能的。

考慮 2ⁿ (mod 9) 以 2 , 4 , 8 , 7 , 5 , 1 為循環。

而明顯 | m - n | ≤ 3 , (因 2⁴> 10 , 位數已多了)

在 2 , 4 , 8 , 7 , 5 , 1 的循環中要每隔 7 個才相同。

故 | m - n | = 7 , 茅盾!

2012-02-05 14:11:21 補充：
修正 :

在 2 , 4 , 8 , 7 , 5 , 1 的循環中要每隔 6 個才相同。

故 | m - n | = 6 , 茅盾!

2012-02-05 14:14:30 補充：
這裡用了一個結論, A (mod 9) = A 的各位數字和 (mod 9)

把0排到數字的前面
使兩個數的位數不同
這樣算不算?

ex: 357103003513 => 000357133513

這種重新排列的方式如果有算的話，那m和n的差距就可是6,12,18,....

不過2的n次方還有很多例子
重排的方式也可能不是只有反向排列
例如：1024的重排不是只有4201，還有很多
所以，如何確定原來的命題的真偽呢？

2^10= 1024

→4201 不可能成為 2 的 m 次方.