中四數學:變分

(a)
y² ∝ (x - b)
所以 y² = k(x - b)
其中 k 為變分常數。

x = 3時，y = 2 :
(2)² = k(3 - b)
k(3 - b) = 4 ...... [1]

當x = 9時，y = 4 :
(4)² = k(9 - b)
k(9 - b) = 16 ...... [2]

[1]/[2] :
(3 - b)/(9 - b) = 4/16
4(9 - b) = 16(3 - b)
36 - 4b = 48 - 16b
12b = 12
b = 1


(b)
把 b = 1 代入 [1] 中：
k(3 - 1) = 4
k = 2
變分常數 = 2


(c)
y² = 2(x - 1)

當 x = 19 時 :
y² = 2(19 - 1)
y² = 36
y = 6

2012-02-04 17:51:03 補充：
致 fighting gravity :

在閣下答案 a) 中：，i/ii 左方應為 1/4 而不是 4，因此錯誤而導致下面的答案全部錯誤。

(a)
y^2=k(x-b) k為非零常數
4=k(3-b) i
16=k(9-b) ii
i/ii
4=(3-b)/(9-b)
36-4b=3-b
33=3b
b=11
代b=11入i
4=k(3-11)
k=-1/2
y^2=-1/2(x-11)

(b)
變分常數=-1/2

(c)
y^2=-1/2(19-11)
y=√(-8)
因為√(-8)不是實數
所以這方程沒有實際的解