高中等差級數的問題

4.若一等差數列的第4項為10，第8項為22，則其第35項為多少?
Sol
a4=a1+3d=10
a8=a1+7d=22
4d=12
d=3
a1=1
a35=a1+34d=1+102=103

5.設Pn表第n個質數，即p1=2，p3=5，.....。若 為一數列且an=P(2n－1)/P(2n)
，則a5=?
Sol
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29
P9=23，P10=29
a5=23/29

6.試求級數12－22+32－42+……..+ 192－202+212之總和?
Sol
12-22+32-42+……..+ 192－202+212
=(12+32+52+…+212)－(22+42+62+…+202)
(212－12)/20+1=11
(202－22)/20+1=10
12－22+32－42+……..+ 192－202+212
=(12+212)*11/2－(22+202)*10/2
=112

7.看不懂題目

8.等差級數共有25項，公差為－3/4，又知第17項為21，則此等差級數的和
為何?
Sol
a17=a1+16d=a1－12=21
a1=33
a25=a1+24d=33－18=15
S25=(33+15)*25/2=600

9.設a1，a2，a3，......，an是一n項等差數列，若第9項a9=58且第15項
a15=100，則674是這個等差數列的第幾項?
Sol
a9=a1+8d=58
a15=a1+14d=100
6d=42
d=7
a1=2
an=2+(n－1)*7=674
n=97

10.若數列a1，a2，a3，......，an的第n項an=2n/3，則a1+a2+a3+.......a20
之值為何?
Sol
a1+a2+a3+.......a20
=Σ(k=1 to 20)_2k/3
=(2/3)*20*21/2
=140

11.求
Σ( k=1 to 30)_(3k－2)
=3*30*31/2－2*30
=1335

12.設一等差數列為5，12，19，......，則第101項為何?
Sol
a1=5
d=12－5=7
a101=5+(101－1)*7=705

13.設某人跑10公里，第一公里以5分鐘完成，第二公里以5分15秒，第三
公里以5分30秒完成，依此類推，即全程的每一公里以此等差數列的時間完成，
則總共需花多少時間?
Sol
a1=300
d=15
a10=a1+9d=300+135=435
S10=(300+435)*10/2=3675
3675秒=1時1分15秒

4.
103
8.
600
9.
97
11.
1335
12.
705

2012-02-03 18:50:55 補充：
10.
140

13.
1小時1分15秒