數學知識交流---解不等式

1) 可接受的 x 範圍: x >= -1/7

√(7x + 1) >= √(6x - 1) + 1

7x + 1 >= 6x - 1 + 1 + 2√(6x - 1)

x + 1 >= 2√(6x - 1)

x2 + 2x + 1 >= 24x - 4

x2 - 22x + 5 >= 0

(x - 11)2 - 116 >= 0

x - 11 >= 2√29 或 x - 11 <= -2√29

x >= 1 + 2√29 或 x <= 11 - 2√29

所以 x >= 1 + 2√29 或 -1/7 <= x <= 11 - 2√29

2) 可接受的 x 範圍: x <= -2 或 x >= 5

x <= -2 時:

x2 - 3x - 10 < x2 - 16x + 64 (因為 8 - x > 0)

15x < 74

x < 74/15

所以所有 x <= -2 均可接受.

x >= 5 時:

x >= 8 不可接受, 因為 8 - x <= 0

故考慮 5 <= x < 8, 得出 x < 74/15 和 5 <= x < 8, 沒答案.

所以 x <= -2.

3) 可接受的 x 範圍: x < 1 和 x =/= -1/2

-1/2 < x < 1 時:

1/√(1 - x) > 2/(2x + 1)

2x + 1 > 2√(1 - x)

4x2 + 4x + 1 > 4 - 4x

4x2 + 8x - 3 > 0

4(x2 + 2x + 1) - 7 > 0

4(x + 1)2 > 7

x + 1 > (√7)/2 或 x + 1 < -(√7)/2

x > -1 + (√7)/2 或 x < -1 - (√7)/2

所以 -1 + (√7)/2 < x < 1

x < -1/2 時:

1/√(1 - x) > 2/(2x + 1)

2x + 1 < 2√(1 - x)

4x2 + 4x + 1 < 4 - 4x

4x2 + 8x - 3 < 0

4(x2 + 2x + 1) - 7 < 0

4(x + 1)2 < 7

- (√7)/2 < x + 1 < (√7)/2

-1 - (√7)/2 < x < -1 + (√7)/2

所以 -1 - (√7)/2 < x < -1/2

2012-02-02 20:27:30 補充：
1) 更正:
x 可接受範圍應為 x >= 1/6
所以答案為 1/6 <= x <= 11 - 2√29 或 x >= 11 + 2√29

2012-02-03 00:00:45 補充：
3) 更正:
x 可接受的 x 範圍: x <= 1 和 x =/= -1/2
所以答案為 -1 + (√7)/2 < x <= 1 或 -1 - (√7)/2 < x < -1/2